2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高二（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每題5分，共計40分，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的.

• 1．數(shù)列2，0，2，0...的通項公式可以是（　　）

  A．a(chǎn)n=（-1）n+1	B．a(chǎn)n=2-2×（-1）n+1
  C． a n = 2 cos （ n - 1 ） π 2	D． a n = | 2 cos （ n - 1 ） π 2 |
  組卷：126引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，且S₃=S₁₉，則S₂₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：386引用：6難度：0.8

  解析
• 3．北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)隙積術(shù)，是研究某種物品按一定規(guī)律堆積起來求其總數(shù)問題．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，發(fā)展了隙積術(shù)的成果，對高階等差數(shù)列求和問題提出了一些新的垛積公式．高階等差數(shù)列的前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列：2，3，5，8，12，17，23…則該數(shù)列的第41項為（　　）

  A．782

  B．822

  C．780

  D．820
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析
• 4．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₆²+2a₅a₉+a₈²=25，則a₁a₁₃的最大值是（　?。?/div>

  A．25

  B． 25 4

  C．5

  D． 2 5
  組卷：289引用：6難度：0.7

  解析
• 5．在數(shù)列{a_n}中，已知對任意正整數(shù)n,有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a

  2

  1

  +a

  2

  2

  +…+a

  2

  n

  等于（　?。?/div>

  A．（2n-1）2

  B．（2n-1）2

  C．4n-1

  D． 1 3 （4n-1）
  組卷：159引用：2難度：0.6

  解析
• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₁₉＞0，S₂₀＜0，若數(shù)列{a_n}滿足a_m?a_m+1＜0，則m=（　?。?/div>

  A．9

  B．10

  C．19

  D．20
  組卷：847引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  1

  2

  a_n，若a₄+a₅=3，則a₂+a₃=（　?。?/div>

  A． 1 9

  B．1

  C．6

  D．12
  組卷：97引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計70分

• 21．已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）證明：{a_n}是等差數(shù)列；
  （2）設數(shù)列

  {

  S

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，若滿足不等式T_n＜m的正整數(shù)n的個數(shù)為3，求m的取值范圍．
  組卷：128引用：4難度：0.5

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• 22．已知a＞b＞0，如圖所示，曲線Γ由曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （y≤0）和曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （y＞0）組成，其中點F₁，F(xiàn)₂為曲線C₁所在圓錐曲線的焦點，點F₃，F(xiàn)₄為曲線C₂所在圓錐曲線的焦點．
  （1）若F₂（2，0），F(xiàn)₃（-6，0），求曲線Γ的方程；
  （2）如圖，作直線l平行于曲線C₂的漸近線，交曲線C₁于A、B兩點，求證：弦AB的中點M必在曲線C₂的另一條漸近線上；
  （3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l₁過點F₄交曲線C₁于C、D兩點，求△CDF₁面積的最大值．
  組卷：197引用：2難度：0.1

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