2023-2024學(xué)年河南省南陽市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知直線l過點（2，3），且傾斜角為90°，則直線l的方程為（　　）

  A．-x+y=1

  B．x+y-5=0

  C．y=3

  D．x=2
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 2．二次函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖像為拋物線，其準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A． x = - 1 4 a

  B． x = - a 4

  C． y = - 1 4 a

  D． y = - a 4
  組卷：81引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知三條直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，傾斜角分別為α，β，γ．若α＜β＜γ，則下列關(guān)系不可能成立的是（　　）

  A．k3＜k1＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：384引用：4難度：0.7

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• 4．國家體育場（鳥巢），是2008年北京奧運會的主體育場．在《通用技術(shù)》課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為10cm,則小橢圓的長軸長為（　?。ヽm.

  A．30

  B．20

  C． 10 3

  D．10
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 5．直線y=kx+1與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  總有公共點，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）∪（1，+∞）	B．[1，4）∪（4，+∞）
  C．（0，1）∪（1，4）	D．（1，+∞）
  組卷：81引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC的頂點在拋物線y²=4x上，若拋物線的焦點F恰好是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知實數(shù)x、y滿足x²+y²=1，則|2x+y-5|的最小值是（　　）

  A． 5 - 1

  B． 5 + 1

  C． 5 - 5

  D． 5 + 5
  組卷：50引用：1難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知動圓M經(jīng)過點A（2，0），且與直線x=-2相切．設(shè)圓心M的軌跡為C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)P為直線x=-2上任意一點，過P作曲線C的兩條切線，切點分別為E、F，求證：PE⊥PF．
  組卷：47引用：2難度：0.6

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• 22．已知兩定點A（-3，0），B（3，0），過動點P的兩直線PA和PB的斜率之積為

  -

  8

  9

  ．設(shè)動點P的軌跡為C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)F₁（-1，0），過F₁的直線l交曲線C于M、N兩點（不與A、B重合）．設(shè)直線AM與BN的斜率分別為k₁，k₂，證明

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：117引用：1難度：0.7

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