2022-2023學(xué)年江西省贛州中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．320°用弧度制表示為（　　）

  A． 2 π 9

  B． 8 π 9

  C． 16 π 9

  D． 20 π 9
  組卷：237引用：1難度：0.9

  解析
• 2．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，則cosα=（　?。?/div>

  A． 10 5

  B． - 10 5

  C． 15 5

  D． - 15 5
  組卷：342引用：5難度：0.7

  解析
• 3．cos15°sin105°=（　?。?/div>

  A． 3 4 + 1 2

  B． 3 4 - 1 2

  C． 3 2 +1

  D． 3 2 -1
  組卷：80引用：1難度：0.5

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• 4．在東方設(shè)計(jì)中，存在著一個(gè)名為“白銀比例”的理念，這個(gè)比例為

  2

  ：

  1

  ，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為S₁，折扇紙面面積為S₂，當(dāng)時(shí)

  S

  1

  S

  2

  =

  2

  2

  ，扇面較為美觀．那么按“白銀比例”制作折扇時(shí)，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為（　?。?/div>

  A． 4 - 2

  B． 2 + 1

  C． 4 - 2

  D． 2 + 1
  組卷：38引用：3難度：0.7

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• 5．函數(shù)y=（2^x-2^-x）sinx在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析
• 6．tan87°-tan27°-

  3

  tan27°tan87°=（　?。?/div>

  A．2

  B． 3

  C．-2

  D．-5
  組卷：276引用：3難度：0.8

  解析
• 7．水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為4m,其中心O到水面的距離為2m,水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為60s,當(dāng)水車上的一個(gè)水筒A從水中（A₀處）浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)t（單位：s）后水筒A距離水面的高度為f（t）（在水面下高度為負(fù)數(shù)），則f（130）=（　　）

  A．3m

  B．4m

  C．5m

  D．6m
  組卷：65引用：2難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．體育館計(jì)劃用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建造一個(gè)矩形健身室，如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為50米的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，半徑為40米，矩形AGHM就是計(jì)劃的健身室，G、M分別在AB、AD上，H在弧EF上，設(shè)矩形AGHM面積為S．
  （1）若∠HCF=θ，將S表示為θ的函數(shù)；
  （2）求出S的最大值．
  組卷：15引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）將f（x）圖象上所有的點(diǎn)向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若對(duì)于任意的x₁，x₂∈[π-m,m]，當(dāng)x₁＞x₂時(shí)，f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
  組卷：273引用：6難度：0.5

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