2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x-1=0

  B．x2=3

  C．4x-3y=3

  D．x2-y2=3
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 2．已知⊙O的半徑為3，平面內(nèi)點(diǎn)P到圓心O的距離為

  5

  ，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系（　　）

  A．點(diǎn)P在⊙O外

  B．點(diǎn)P在⊙O上

  C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  D．無(wú)法確定
  組卷：166引用：1難度：0.6

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• 3．二次函數(shù)y=2（x-3）²+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（-3，-2）
  組卷：53引用：4難度：0.9

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• 4．如圖，在長(zhǎng)40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的部分鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760m²，設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意，可列出方程（　?。?/div>

  A．（40-x）（22-x）=760	B．（40+x）（22+x）=760
  C．40×22-40x-22x=760	D．40×22-40x-22x-x2=760
  組卷：144引用：1難度：0.7

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• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示．
  

  x	?	-1	0	1	2	?
  y	?	0	3	4	3	?

  下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?/div>

  A．圖象的開(kāi)口向上

  B．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）

  C．圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)

  D．點(diǎn)（2，3）右邊的圖象呈下降趨勢(shì)
  組卷：205引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，在⊙O中，動(dòng)弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)E且總有∠BED=45°，則AE²+BE²的值（　?。?/div>

  A．隨著OE的增大而增大

  B．隨著OE的增大而減小

  C．隨著OE的增大先增大后減小

  D．保持不變
  組卷：480引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題

• 7．寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程

  ，使它的兩個(gè)根分別是3、-2．
  組卷：107引用：4難度：0.7

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• 8．已知圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為10，則此圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：248引用：13難度：0.7

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• 9．若點(diǎn)（1，y₁）與（2，y₂）都在函數(shù)y=-x²+3的圖象上，則y₁，y₂的大小關(guān)系是

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 26．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，BC與⊙O相交于點(diǎn)E，D是AC的中點(diǎn)，直線DE與直線AB相交于點(diǎn)F．
  （1）求證：DF是⊙O的切線．
  （2）已知AB=4，當(dāng)AC長(zhǎng)度變化時(shí)，AF的長(zhǎng)也隨之變化．
  ①當(dāng)AC=

  時(shí)，AF=6；
  ②在整個(gè)變化過(guò)程中，AF的長(zhǎng)是否存在最大值？判斷并說(shuō)明理由．?
  組卷：219引用：1難度：0.2

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• 27．小敏在查閱資料時(shí)得知：已知一個(gè)四邊形各邊長(zhǎng)均為定值，當(dāng)它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，四邊形的面積最大．
  從特殊驗(yàn)證
  已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為7，15，20，24，求它的面積S何時(shí)最大？
  

  小敏的演算紙 解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形． Ⅰ．∠B為直角 易得S=? Ⅱ．∠B為鈍角 ? 易證當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.… Ⅲ．∠B為銳角 ? 同理可得Ⅱ中結(jié)論 綜上所述，S的最大值為…．

  ?（1）探索情形Ⅰ：
  ?
  ①求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)圓上．
  ②S的值為

  ．
  （2）探索情形Ⅱ：說(shuō)明此時(shí)S的值小于情形Ⅰ中S的值．
  向一般進(jìn)發(fā)
  （3）已知四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對(duì)它展開(kāi)探索，求它的面積S的最大值．
  組卷：193引用：1難度：0.5

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