2023-2024學(xué)年上海市育才中學(xué)高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）1-6題每個空格填對每題得4分，7-12題每個空格填對每題得5分，否則一律得零分。

• 1．集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)（a²-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：278引用：29難度：0.9

  解析
• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（2-k,k+1）且

  a

  ⊥

  b

  ，求實數(shù)k=

  ．
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析
• 4．如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為

  ．
  組卷：61引用：12難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)無窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的公比q=-

  1

  2

  ，

  a

  1

  =1，則

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知tan（α-

  5

  π

  4

  ）=

  1

  5

  ，則tanα=

  ．
  組卷：6141引用：14難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（e^x）=x+e^x，則f'（1）=

  ．
  組卷：220引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（14+14+14+16+18）

• 20．已知點A（-1，0）、B（1，0），直線l：ax+by+c=0（其中a,b,c∈R），點P在直線l上．
  （1）若a、b、c是常數(shù)列，求|PB|的最小值；
  （2）若a、b、c是成等差數(shù)列，且PA⊥l,求|PB|的最大值；
  （3）若a、b、c是成等比數(shù)列，且PA⊥l,求|PB|的取值范圍．
  組卷：437引用：3難度：0.5

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）為y=f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）求曲線y=f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （2）證明：y=f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
  （3）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax,求a的取值范圍．
  組卷：97引用：4難度：0.4

  解析