2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．直線x=2023的傾斜角為

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析
• 2．若點(diǎn)P（m,0）在圓（x-1）²+y²=4內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍為

  ．
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析
• 3．圓心在第一象限，半徑為1，且同時與x,y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知A（2，3），B（-1，2），若點(diǎn)P（x,y）在線段AB上，則

  y

  x

  -

  3

  的最大值是

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析
• 5．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-1）且一個法向量為

  n

  =

  （

  6

  ，

  8

  ）

  ，則直線l的一般式方程為

  ．
  組卷：65引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知兩條直線l₁：（a+1）x+2y-2=0和l₂：x+ay-1=0，其中a∈R．若l₁∥l₂，則直線l₁與l₂之間的距離為

  ．
  組卷：287引用：3難度：0.7

  解析
• 7．圓x²+y²-2x-4y-11=0關(guān)于點(diǎn)P（-2，1）對稱的圓的方程是

  ．
  組卷：209引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，渶分76分）

• 20．已知圓C：（x+4）²+y²=4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）．
  （1）若點(diǎn)D（0，3），求∠APB的正切值；
  （2）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動時，求∠APB的最大值；
  （3）在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動時，∠AQB是定值？如果存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
  組卷：703引用：4難度：0.1

  解析
• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x²+y²-4x=0及點(diǎn)A（-1，0），B（1，2）．
  （1）若直線l平行于AB，與圓C相交于D，E兩點(diǎn)，且DE=AB，求直線l的方程；
  （2）在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PA²+PB²=12成立？若存在，求點(diǎn)P的個數(shù)；若不存在，說明理由；
  （3）對于線段AC上的任意一點(diǎn)Q，若在以點(diǎn)B為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段QN的中點(diǎn)，求圓B的半徑r的取值范圍．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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