2022-2023學年江西省宜春市上高二中高二（上）月考數學試卷（11月份）

一．選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則不等式bx²-5x+a＞0的解集為（　　）

  A．{x|- 1 3 ＜x＜ 1 2 }	B．{x|x＜- 1 3 或x＞ 1 2 }
  C．{x|-3＜x＜2}	D．{x|x＜-3或x＞2}
  組卷：296引用：49難度：0.9

  解析
• 2．若復數

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，則2i?z的虛部是（　?。?/div>

  A．I

  B．2i

  C．1

  D．2
  組卷：59引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/div>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-5
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析
• 4．若圓x²+y²=1上總存在兩個點到點（a,1）的距離為2，則實數a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-2 2 ，0）∪（0，2 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  組卷：383引用：11難度：0.6

  解析
• 5．已知曲線C₁：y=sinx,曲線

  C

  2

  ：

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/div>

  A．將曲線C2先向右平移 π 12 個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的2倍得到C1

  B．將曲線C2先向右平移 π 12 個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的 1 2 倍得到C1

  C．將曲線C2先向右平移 π 6 個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的2倍得C1

  D．將曲線C2先向右平移 π 6 個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的 1 2 倍得到C1
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析
• 6．在銳角△ABC中，A，B，C分別為△ABC三邊a,b,c所對的角．若

  cos

  B

  +

  3

  sin

  B

  =

  2

  ，且滿足關系式

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  =

  2

  sin

  A

  sin

  B

  3

  sin

  C

  ，則a+c的取值范圍是（　　）

  A． （ 3 ， 2 3 ]

  B． （ 3 3 ， 2 3 3 ]

  C． （ 3 3 ， 2 3 3 ）

  D． （ 3 ， 2 3 ]
  組卷：559引用：8難度：0.5

  解析
• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AN

  =

  N

  A

  1

  ，

  A

  1

  M

  =

  M

  D

  1

  ，

  B

  1

  E

  =

  λ

  B

  1

  C

  ，當直線DD₁與平面MNE所成的角最大時，λ=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：627難度：0.5

  解析

四．解答題（本題共6個小題，第17題10分，其他12分，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．已知圓C₁：x²+y²+2x+2y-8=0與圓C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于A、B兩點，
  （1）求公共弦AB所在的直線方程；
  （2）求圓心在直線y=-x上，且經過A、B兩點的圓的方程；
  （3）求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程．
  組卷：566難度：0.3

  解析
• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：708引用：14難度：0.6

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