21.生活中,橢圓有很多光學(xué)性質(zhì),如從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射,反射光線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上,中心在原點(diǎn),從下焦點(diǎn)F
1射出的光線經(jīng)過橢圓鏡面反射到上焦點(diǎn)F
2,這束光線的總長度為4,且反射點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積的最大值為
,已知橢圓的離心率
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若從橢圓C的中心O出發(fā)的兩束光線OM,ON,分別穿過橢圓上的A,B兩點(diǎn)后射到直線y=4上的M,N兩點(diǎn),若AB連線過橢圓的上焦點(diǎn)F
2,試問,直線BM與直線AN能交于一定點(diǎn)嗎?若能,求出此定點(diǎn);若不能,請說明理由.