2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中北校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：224引用：6難度：0.9

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• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  9

  ≤

  3

  x

  ＜

  9

  }

  ，集合B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．[-2，3）

  C．[0，2）

  D．[-2，0）
  組卷：215引用：6難度：0.8

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• 3．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），則

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．2

  D． 8 3
  組卷：489引用：3難度：0.7

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• 4．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
  ①α∩β=m,n?α，n⊥m,則α⊥β；
  ②α⊥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則m⊥n；
  ③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m,則m⊥α；
  ④m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  其中正確命題的序號(hào)為（　?。?/div>

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②④
  組卷：56引用：3難度：0.5

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• 5．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，

  a

  7

  +

  a

  9

  =

  4

  π

  3

  ，且b₂b₆b₁₀=8，

  a

  3

  +

  a

  8

  +

  a

  13

  b

  4

  b

  8

  -

  1

  =（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：152引用：8難度：0.7

  解析
• 6．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b+3=ab,若a+b≥x²-x對(duì)任意a,b恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

  A．[-2，3]	B．[-1，2]
  C．（-∞，-2]∪[3，+∞）	D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  組卷：13引用：2難度：0.6

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• 7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+

  2

  ccosC=0，△ABC的面積為2

  2

  ，則

  CA

  在

  CB

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 2 CB

  B． - 2 CB

  C． - 2 2 CB

  D． 2 2 CB
  組卷：226引用：4難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁+a₅=10，S₄=16；數(shù)列{b_n}滿足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=

  n

  3

  ，（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)c_n=a_nb_n+

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：127引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，若曲線y=f（x）與直線y=kx相切，求k的值；
  （2）當(dāng)a=e時(shí)，證明：f（x）≥e；
  （3）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）-alnx＞2a?ln（2a）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：156引用：4難度：0.2

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