2022-2023學(xué)年江蘇省南京大學(xué)附中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，則S₆=（　　）

  A．36

  B．18

  C．72

  D．9
  組卷：205引用：5難度：0.6

  解析

• 2．隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則P（X≤2）=（　?。?br />

  X	1	2	3	4
  P	0.1	m	0.3	2m

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：629引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知某倉(cāng)庫(kù)中有10箱同樣型號(hào)的零件，其中有5箱、3箱、2箱依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該型號(hào)零件的次品率依次為

  1

  10

  ，

  1

  15

  ，

  1

  20

  ，現(xiàn)從這10箱中任取一箱，再?gòu)倪@箱中任取一個(gè)零件，則取得的零件是次品的概率為（　　）

  A．0.08

  B．0.1

  C．0.15

  D．0.2
  組卷：217引用：2難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要與兩位老師站成一排合影留念，則甲同學(xué)不站兩端且兩位老師必須相鄰的站法有（　?。?/h2>

  A．72 種

  B．144 種

  C．288 種

  D．576 種
  組卷：218引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)．每次從該箱中取1個(gè)球（有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等），共取三次．設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．1
  組卷：466引用：12難度：0.7

  解析

• 6．（1+

  1

  x

  2

  ）（1+x）⁶展開式中x²的系數(shù)為（　　）

  A．15

  B．20

  C．30

  D．35
  組卷：8117引用：36難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線相互垂直，焦距為12，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 6 2

  C． 9 2

  D． 12 2
  組卷：409引用：5難度：0.8

  解析

四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如圖2．
  
  （Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BCDE；
  （Ⅱ）求二面角E-A₁D-B的余弦值；
  （Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使平面A₁EP平面A₁BP？若存在，求出

  BP

  BD

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：198引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=-

  1

  2

  x

  2

  +ax-lnx（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：4f（x₁）-2f（x₂）≤1+3ln2．
  組卷：389引用：9難度：0.3

  解析