2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知球的半徑為2，則它的體積為

  ．
  組卷：123引用：7難度：0.7

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率為

  ．
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是

  ．
  組卷：1824引用：20難度：0.8

  解析

• 4．過定點(diǎn)（2，1）且傾斜角是直線x-y+1=0的傾斜角的兩倍的直線一般方程為

  ．
  組卷：223引用：2難度：0.7

  解析

• 5．與橢圓

  x

  2

  63

  +

  y

  2

  38

  =

  1

  有相等的焦距，且過圓x²+y²-6x-8y=0的圓心的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知直線2x+y-2=0和kx-y-1=0的夾角為

  π

  4

  ，那么k的值為

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 7．將某校全體高一年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)需要隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，采用按成績分層隨機(jī)抽樣，則應(yīng)抽取成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

  ．
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題。（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距禽的比值為非零常數(shù)λ，當(dāng)λ≠1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，后世稱之為阿波羅尼斯圓，已知兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)分別為：F₁（4，0），F(xiàn)₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|F₁N|=2|F₂N|．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)N的方程：
  （2）過Q（2，3）作動(dòng)點(diǎn)N所在圓的切線l,求l的方程．
  （3）如圖，過點(diǎn)P（0，1））且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點(diǎn)C，D，CD的中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)A₁，A₂分別是橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)．
  （1）若

  A

  1

  B

  ?

  A

  2

  B

  =-4，求橢圓Γ的方程；
  （2）設(shè)a=

  2

  ，F(xiàn)₂是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓第二象限部分上一點(diǎn)，若線段F₂Q的中點(diǎn)M在y軸上，求△F₂BQ的面積．
  （3）設(shè)a=3，點(diǎn)P是直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和D是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且C，D分別在直線PA₁和PA₂上，求證：直線CD恒過一定點(diǎn)．
  組卷：265引用：4難度：0.4

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