湘教版必修2高考題單元試卷：第3章 三角函數(shù)（02）

一、選擇題（共17小題）

• 1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（

  π

  6

  x+φ）+k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：2567引用：35難度：0.9

  解析
• 2．為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（　?。?/div>

  A．向左平行移動 1 2 個單位長度

  B．向右平行移動 1 2 個單位長度

  C．向左平行移動1個單位長度

  D．向右平行移動1個單位長度
  組卷：2022引用：36難度：0.9

  解析
• 3．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

  π

  2

  個單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．y=f（x）是奇函數(shù)

  B．y=f（x）的周期為π

  C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= π 2 對稱

  D．y=f（x）的圖象關(guān)于點（- π 2 ，0）對稱
  組卷：2373引用：45難度：0.9

  解析
• 4．為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（　　）

  A．向左平行移動1個單位長度

  B．向右平行移動1個單位長度

  C．向左平行移動π個單位長度

  D．向右平行移動π個單位長度
  組卷：1213引用：21難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：5690引用：76難度：0.9

  解析
• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  x

  +

  φ

  3

  （

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ）

  是偶函數(shù)，則φ=（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 5 π 3
  組卷：1722引用：47難度：0.9

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• 7．函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

  π

  8

  個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（　?。?/div>

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  組卷：2924引用：115難度：0.9

  解析
• 8．若將函數(shù)y=tan（ωx+

  π

  4

  ）（ω＞0）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度后，與函數(shù)y=tan（ωx+

  π

  6

  ）的圖象重合，則ω的最小值為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：3304引用：65難度：0.9

  解析
• 9．為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=

  2

  cos3x的圖象（　?。?/div>

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向右平移 π 4 個單位
  C．向左平移 π 12 個單位	D．向右平移 π 12 個單位
  組卷：7091引用：33難度：0.5

  解析
• 10．若函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　?。?/div>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：2389引用：29難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題）

• 29．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
  （Ⅰ）令ω=1，判斷函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  的奇偶性，并說明理由．
  （Ⅱ）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．對任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a,a+10π]上的零點個數(shù)的所有可能．
  組卷：1633引用：22難度：0.3

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• 30．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
  

  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		π 3		5 π 6
  Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

  （1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（

  5

  π

  12

  ，0），求θ的最小值．
  組卷：4178引用：48難度：0.5

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