2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)咸陽彩虹中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析

• 2．若a＜b,則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．-a＜-b

  B．2a＞2b

  C．a(chǎn)-1＜b-1

  D．3+a＞3+b
  組卷：254引用：9難度：0.9

  解析

• 3．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b.若∠A＜∠B，則a＜b.”第一步應(yīng)假設(shè)（　　）

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)=b

  C．a(chǎn)≤b

  D．a(chǎn)≥b
  組卷：267引用：13難度：0.7

  解析

• 4．下列各式從左到右，是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（y-1）（y+1）=y2-1

  B．x2y+xy2-1=xy（x+y）-1

  C．（x-2）（x-3）=（3-x）（2-x）

  D．x2-4x+4=（x-2）2
  組卷：1701引用：73難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿AB邊所在的直線向下平移得到△DEF，BC與DF交于H，下列結(jié)論中不一定正確的（　　）

  A．AD=BD

  B．AD=BE

  C．∠DEF=90°

  D．S四邊形ADHC=S四邊形BEFH
  組卷：66引用：5難度：0.5

  解析

• 6．近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要項(xiàng)目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)?，但是，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（　?。?/h2>

  A．AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

  B．AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處

  C．AB，BC兩邊中線的交點(diǎn)處

  D．∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處
  組卷：1154引用：14難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式組

  2 x - a ＜ 8

  1 3 x - 1 2 ≥ 1 6

  有且只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．3≤a≤4

  B．2＜a≤4

  C．2≤a＜4

  D．2＜a＜4
  組卷：879引用：8難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，連接BD、BE，延長BE交AD于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△ABD是等邊三角形；②BF垂直平分AD；③AF=EF；④

  BE

  =

  3

  3

  -

  4

  ．其中正確的結(jié)論有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分）

• 9．命題“等腰三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是

  命題．（填“真”或“假”）
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共14小題，計(jì)75分.解答應(yīng)寫出過程）

• 28．閱讀下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無法分解，如x²-2xy+y²-16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，過程如下：x²-2xy-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）這種分解因式的方法叫分組分解法．
  利用這種分組的思想方法解決下列問題：
  （1）因式分解：b²-2bc+c²-1=

  ；
  （2）已知a,b,c分別是△ABC三邊的長，且2a²+b²+c²-2a（b+c）=0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．
  組卷：308引用：4難度：0.5

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• 29．綜合與實(shí)踐：
  問題情境：
  在數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下情境：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)F是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線BF上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為邊向右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE，直線CE與直線BF交于點(diǎn)M．試探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系及∠BMC的大?。?br />
  （1）初步探究：
  如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BF上時(shí)，請(qǐng)直接寫出：
  ①BD與CE的數(shù)量關(guān)系；
  ②∠BMC=

  °．
  （2）深入探究：
  如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BF的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由；
  （3）拓展延伸：
  如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段FB的延長線上時(shí)，若FM=2，

  BD

  =

  3

  2

  ，求出EM的長度．
  組卷：201引用：3難度：0.1

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