2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新三中七年級（下）第三次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．計算a²?a⁵的結(jié)果是（　　）

  A．a(chǎn)10

  B．a(chǎn)7

  C．a(chǎn)3

  D．a(chǎn)8
  組卷：348引用：7難度：0.9

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• 2．若a^m=2，則a^3m的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析

• 3．計算（-3）¹⁰⁰×

  （

  1

  3

  ）

  101

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：217引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）（x-4）=x2-4	B．（2m+3）2=2m2+12m+9
  C．（y+2）（y-3）=y2-y-6	D．（5-2y）2=25-4y2
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列事實(shí)中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（　?。?/h2>

  A．把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子

  B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程

  C．體育課上，老師測量同學(xué)們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績

  D．火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會相交
  組卷：528引用：12難度：0.9

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• 6．下列說法正確的個數(shù)是（　?。?br />①兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等；
  ②過點(diǎn)A作直線l的垂線段AD，則垂線段AD是點(diǎn)A到直線l的距離；
  ③兩條直線的位置關(guān)系有兩種，即平行或相交；
  ④過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；
  ⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：142引用：2難度：0.8

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• 7．2³²-1可以被10和20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．17，15

  B．17，16

  C．15，16

  D．13，14
  組卷：640引用：4難度：0.9

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• 8．已知3^m=4，3^m+4n=

  4

  81

  ，則2021ⁿ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2021

  B．- 1 2021

  C．2021

  D．-2021
  組卷：288引用：3難度：0.7

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三.解答題（共9小題，共72分）

• 24．數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．
  （1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填到題中橫線上）．
  方法1

  ；
  方法2

  ．
  （2）觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關(guān)系為

  ；
  （3）曉曉同學(xué)利用上面的紙片拼出了一個面積為a²+3ab+2b²的長方形，這個長方形相鄰兩邊長為

  ；
  （4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
  ①已知：a+b=6，a²+b²=14，求ab的值；
  ②已知：（x-2020）²+（x-2022）²=34，求（x-2021）²的值．
  
  組卷：682引用：3難度：0.6

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• 25．問題情境
  （1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度數(shù)．
  佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)P作PG∥AB，進(jìn)而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC=

  ．
  問題遷移
  （2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB=90°，DF∥CG，AB與FD相交于點(diǎn)E，有一動點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動，連接PE，PA，記∠PED=∠α，∠PAC=∠β．
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；
  ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；
  拓展延伸
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點(diǎn)N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：826引用：6難度：0.4

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