數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填到題中橫線上）．
方法1 a2+2ab+b2a2+2ab+b2；
方法2 （a+b）2（a+b）2．
（2）觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系為 （a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab；
（3）曉曉同學利用上面的紙片拼出了一個面積為a2+3ab+2b2的長方形，這個長方形相鄰兩邊長為 a+b,a+2ba+b,a+2b；
（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：a+b=6，a2+b2=14，求ab的值；
②已知：（x-2020）2+（x-2022）2=34，求（x-2021）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+2ab+b2；（a+b）2；（a+b）2=a2+b2+2ab；a+b，a+2b
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 2:0:8組卷：694引用：3難度：0.6
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
2．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3136引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1967引用：6難度：0.5
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