2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．直線x-y-2=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：74引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（1，1，0），B（-1，0，2），C（0，2，0）在平面α內(nèi)，則平面α的一個(gè)法向量的坐標(biāo)可以是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 1 ，- 3 2 ）

  B． （ 1 ，- 1 ， 1 2 ）

  C．（2，2，3）

  D．（2，-2，-1）
  組卷：460引用：8難度：0.8

  解析

• 3．過點(diǎn)P（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：2760引用：179難度：0.9

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2423引用：153難度：0.9

  解析

• 5．已知直線

  3

  x+y-1=0與直線2

  3

  x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 4

  C．3

  D．4
  組卷：1445引用：19難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，3，-2），

  b

  =（-4，2，1），

  c

  =（10，3，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 9 2

  D． - 11 2
  組卷：432引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 19．圖①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且AC₁=

  6

  ．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：473引用：18難度：0.6

  解析

• 20．設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對(duì)于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M（α，β）是奇數(shù)；當(dāng)α，β不同時(shí)，M（α，β）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；
  （Ⅲ）給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由．
  組卷：1366引用：21難度：0.1

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