2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．用符號語言表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面α上”

  ．
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 2．不重合的兩個(gè)平面最多有

  條公共直線．
  組卷：146引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若直線l的方程為x-y+3=0，則直線l的一個(gè)法向量是

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 4．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，空間四邊形ABCD的對角線AC=BD=8，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則MN等于
  組卷：40引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列命題中正確的個(gè)數(shù)為

  ．
  ①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；
  ②若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面；
  ③若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面；
  ④若a⊥c,b⊥c,則a∥b.
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 7．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：840引用：20難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．（1）團(tuán)隊(duì)在O點(diǎn)西側(cè)、東側(cè)20千米處設(shè)有A、B兩站點(diǎn)，測量距離發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=20千米，可知P在A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，東側(cè)為x軸正半軸，北側(cè)為y軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，P在北偏東60°處，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．
  （2）團(tuán)隊(duì)又在南側(cè)、北側(cè)15千米處設(shè)有C、D兩站點(diǎn)，測量距離發(fā)現(xiàn)|QA|-|QB|=30千米，|QC|-|QD|=10千米，求|OQ|（精確到1米）和Q點(diǎn)位置（精確到1米，1°）
  組卷：1223引用：2難度：0.6

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• 21．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁D₁和CC₁的中點(diǎn)．
  （1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值；
  （2）求異面直線EF與AB之間的距離；
  （3）在棱BB₁上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長，若不存在，請說明理由．
  組卷：119引用：1難度：0.4

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