2022-2023學(xué)年山西省大同一中南校九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題（每題3分，共30分.在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)最符合題意，請(qǐng)將正確的答案選項(xiàng)填入答題卡相應(yīng)的位置.）

• 1．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2057引用：75難度：0.9

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• 2．若函數(shù)y=

  m

  +

  2

  x

  的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＜-2

  B．m＜0

  C．m＞-2

  D．m＞0
  組卷：850引用：85難度：0.9

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≥-4

  B．a(chǎn)＞-4

  C．a(chǎn)≥-4且a≠0

  D．a(chǎn)＞-4且a≠0
  組卷：4191引用：49難度：0.6

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• 4．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．70°

  D．90°
  組卷：3105引用：44難度：0.9

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• 5．用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體擺放成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：210引用：79難度：0.9

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• 6．如圖，大同南站某自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為15米，則大廳兩層之間的高度BC為（　?。?/div>

  A．15sin31°米

  B．15cos31°米

  C．15tan31°米

  D．以上都不對(duì)
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 7．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

  B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)

  C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告

  D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)
  組卷：933引用：17難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共75分）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
  （1）求證：DE⊥AG；
  （2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
  ①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；
  ②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．
  
  組卷：5526引用：32難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．且直線y=x-6過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：3706引用：24難度：0.4

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