2013-2014學年四川省成都七中高三（下）4月周練數學試卷（理科）

一、選擇題（共50分，每題5分）

• 1．數列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），則其前10項的和S₁₀=（　　）

  A．100

  B．101

  C．110

  D．111
  組卷：28引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：76引用：22難度：0.9

  解析

• 3．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（　?。?br />

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2655引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知直線x=

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  被雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的兩條漸近線所截得線段的長度恰好等于其一個焦點到漸近線的距離，則此雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設a＞0且a≠1．若log_ax＞sin2x對x∈（0，

  π

  4

  ）恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0， π 4 ）	B．（0， π 4 ]
  C．（ π 4 ，1）∪（1， π 2 ）	D．[ π 4 ，1）
  組卷：94引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在用土計算機進行的數學模擬實驗中，一種應用微生物跑步參加化學反應，其物理速度與時間的關系是f（t）=t+

  2

  π

  cosπt（0＜t＜

  1

  2

  ），則（　　）

  A．f（t）有最小值 1 6 + 3 π	B．f（t）有最大值 1 6 + 3 π
  C．f（t）有最小值 1 4 + 2 π	D．f（t）有最大值 1 4 + 2 π
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 7．定義集合A與B的運算“*”為：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，按此定義，（X*Y）*Y=（　　）

  A．X

  B．Y

  C．X∩Y

  D．X∪Y
  組卷：24引用：1難度：0.9

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三、解答題（共75分）

• 20．設C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于點F₁，焦點為F₂；橢圓C₂以F₁，F₂為焦點，離心率e=

  1

  2

  ．設P是C₁，C₂的一個交點．
  （1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
  （2）在（1）的條件下，直線l過C₂的右焦點F₂，與C₁交于A₁，A₂兩點，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求l的方程；
  （3）求所有正實數m,使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)正整數．
  組卷：13引用：1難度：0.1

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• 21．設函數f（x）=（1+x）^α的定義域是[-1，+∞），其中常數α＞0．
  （1）若α＞1，求y=f（x）的過原點的切線方程．
  （2）當α＞2時，求最大實數A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax²對x＞0恒成立．
  （3）證明當α＞1時，對任何n∈N^*，有1＜

  1

  n

  k

  =

  2

  n

  +

  1

  ∑

  （

  k

  -

  1

  k

  ）^α+

  α

  k

  ）＜α．
  組卷：22引用：2難度：0.1

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