2018-2019學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（上）第一次雙周考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．若兩直線l₁，l₂的傾斜角分別為α₁，α₂，則下列四個命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

  B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

  C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

  D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2
  組卷：356引用：12難度：0.9

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• 2．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程為（　?。?/h2>

  A．4x+2y-5=0

  B．4x-2y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y-5=0
  組卷：1197引用：18難度：0.9

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• 3．若點（2，k）到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．1或 5 2

  D．-3或 17 3
  組卷：832引用：7難度：0.9

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• 4．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：2072引用：23難度：0.9

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• 5．過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角為45°，則y=（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．-1

  D．1
  組卷：688引用：18難度：0.9

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• 6．已知a,b均為正實數(shù)，且直線ax+y-6=0與直線（b-1）x-y+5=0互相平行，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：116引用：4難度：0.8

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• 7．若動點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分別在直線l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移動，則P₁P₂的中點P到原點的距離的最小值是（　　）

  A． 5 2 2

  B． 5 2

  C． 15 2 2

  D． 15 2
  組卷：537引用：9難度：0.9

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三、解答題

• 21．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．
  
  （1）若BE=1，在折疊后的線段AD上是否存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出

  AP

  PD

  的值；若不存在，說明理由．
  （2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求出此時點F到平面ACD的距離．
  組卷：152引用：6難度：0.3

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• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1（n∈N*）
  （1）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=

  b

  n

  2

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  ．
  ①求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  ②是否存在正整數(shù)n,使得

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  =4-n成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：127引用：10難度：0.7

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