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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1-2Sn=1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=
b
n
2
+
1
a
n
+
1
．
①求數(shù)列{bn}的通項公式；
②是否存在正整數(shù)n,使得
n
∑
i
=
1
b
i
=4-n成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：127引用：10難度：0.7
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  • 1．已知S1=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    …
    +
    1
    n
    ，S2=1
    +
    1
    2
    +
    …
    +
    1
    n
    -
    1
    ，直線x=1，x=n,y=0與曲線y=
    1
    x
    所圍成的曲邊梯形的面積為S，其中n∈N，且n≥2．
    （Ⅰ）比較S1，S，S2的大小（直接寫出結論，不需要證明）；
    （Ⅱ）當x＞0時，
    ax
    x
    +
    1
    ＜ln（x+1）＜ax恒成立，求實數(shù)a的值；
    （Ⅲ）求證：ln
    3
    n
    +
    1
    n
    +
    1
    ＜
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    1
    3
    n
    -
    2
    +
    1
    3
    n
    -
    1
    -
    2
    3
    n
    ）＜ln3．

    發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：101引用：2難度：0.3

  • 2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-2，則該數(shù)列的通項公式為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/11 21:0:1組卷：267引用：2難度：0.8

  • 3．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，
    a
    n
    +
    1
    =
    1
    +
    a
    n
    1
    -
    a
    n
    ，其前n項和為Tn，則T15=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/10 17:30:1組卷：103引用：3難度：0.7
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