2020-2021學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學1-16班，20班高一（下）大練數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題：本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若向量

  BA

  =（5，6），

  CA

  =（2，3），則

  BC

  =（　?。?/div>

  A．（-3，-3）

  B．（7，9）

  C．（3，3）

  D．（-6，-10）
  組卷：381引用：4難度：0.9

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=

  2

  （cos

  π

  12

  +isin

  π

  12

  ），z₂=

  3

  （cos

  π

  6

  +isin

  π

  6

  ），則z₁z₂的代數(shù)形式是（　?。?/div>

  A． 6 （cos π 4 +isin π 4 ）	B． 6 （cos π 12 +isin π 12 ）
  C． 3 - 3 i	D． 3 + 3 i
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/div>

  A． - 7 9

  B． - 4 3 9

  C． 4 3 9

  D． 7 9
  組卷：533引用：8難度：0.8

  解析
• 4．已知

  a

  與

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -2

  b

  |=

  13

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  組卷：253引用：2難度：0.8

  解析
• 5．m,n,l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列判斷正確的是（　?。?/div>

  A．若α⊥β，α∩β=m,m⊥n,則n⊥β

  B．若m∥α，n?α，則m∥n

  C．若m,n,l兩兩相交，且交于同一點，則m,n,l共面

  D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,則α∥β
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析
• 6．阿基米德（Archimedes,公元前287年-公元前212年）是古希臘偉大的數(shù)學家、物理學家和天文學家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球（如圖所示），該球與圓柱的兩個底面及側(cè)面均相切，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的體積為（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  組卷：124引用：5難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，由角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且c=2（acosB-bcosA），則tan（A-B）的最大值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  組卷：310引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．一經(jīng)濟作物示范園的平面圖如圖所示，半圓O的直徑AB=2，點C在AB的延長線上，BC=1，點P為半圓上異于A、B兩點的一個動點，以點P為直角頂點作等腰直角△PCD，且點D與圓心O分布在PC的兩側(cè)，設(shè)∠PAC=θ．
  （1）把線段PA，PC的長表示為θ的函數(shù)；
  （2）現(xiàn)要在△APC和△PCD內(nèi)分別種植甲、乙兩種經(jīng)濟作物．這兩種作物單位面積的收益比為4：3，求θ為何值時，收益最大？
  組卷：43引用：5難度：0.5

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• 22．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]，x∈R．
  （1）若|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ，求實數(shù)x的值；
  （2）若f（x）的最小值為-1，求實數(shù)m的值；
  （3）是否存在實數(shù)m,使函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  24

  49

  m

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：264引用：3難度：0.2

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