2021-2022學年北京市海淀區(qū)育英學校高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項

• 1．已知直線x+2y+3=0與直線2x+my+1=0平行，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，4），

  b

  =（x,-1，-2），并且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．-10

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：310引用：5難度：0.9

  解析

• 3．“a＜-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于

  π

  4

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  AN

  =

  NB

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． - 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
  C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c
  組卷：161引用：10難度：0.7

  解析

• 5．若直線y=kx與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  相交，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 0 ）
  C． （ - 2 3 ， 2 3 ）	D． （ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：385引用：7難度：0.7

  解析

• 6．設點M（x,y）是直線x+y-2=0上的動點，O為原點，則|OM|的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若圓心坐標為（2，-1）的圓被直線x-y-1=0截得的弦長為

  2

  2

  ，則這個圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y+1）2=2	B．（x-2）2+（y+1）2=4
  C．（x-2）2+（y+1）2=8	D．（x-2）2+（y+1）2=6
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題共4小題，共60分.解答應該寫出文字說明，演算步驟或證明過程

• 21．如圖，四邊形ABCD為正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2，E與F分別是PD與AB的中點．
  （1）求證：PB⊥平面ABCD；
  （2）求證：EF∥平面PCB；
  （3）求直線PC與平面PDM所成角的正弦值．
  組卷：426引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，短軸長為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）已知橢圓的左頂點為A，點M在圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  9

  上，直線AM與橢圓交于另一點B，且△AOB的面積是△AOM的面積的2倍，求直線AB的方程；
  （3）在（2）的條件下，令B在x軸上方，點Q是x軸下方的點，且點Q在橢圓上運動，橢圓的右頂點為D．若AB與QD交于點E，AQ與BD交于點F，證明直線EF垂直于x軸．
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析