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2023-2024學年安徽省皖江名校聯(lián)盟高三(上)段考數(shù)學試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/11 13:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
若集合A={x||x|<3},
B
=
{
x
|
4
x
≥
1
16
}
,則A∪B=( ?。?/div>
A.[-2,3)
B.(-3,3)
C.[-2,+∞)
D.(-3,+∞)
組卷:10
引用:2
難度:0.8
解析
2.
sin2010°的值等于( ?。?/div>
A.
1
2
B.
3
2
C.-
1
2
D.-
3
2
組卷:34
引用:4
難度:0.9
解析
3.
已知向量
a
=
(
x
,
3
)
,
b
=
(
12
,
x
-
5
)
,若向量
a
,
b
的夾角為鈍角,則實數(shù)x的范圍是( )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-4)∪(-4,1)
D.(1,9)∪(9,+∞)
組卷:88
引用:2
難度:0.8
解析
4.
已知函數(shù)f(x)=log
2
(x
2
-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/div>
A.(-∞,4)
B.(-4,4)
C.(-4,4]
D.[-4,+∞)
組卷:1304
引用:7
難度:0.5
解析
5.
在△ABC中,“△ABC是銳角三角形”是“sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC”的( ?。?/div>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:126
引用:2
難度:0.6
解析
6.
若函數(shù)
f
(
x
)
=
1
2
x
+
a
+
b
為定義在R上的奇函數(shù),則實數(shù)b=( ?。?/div>
A.
1
2
B.
-
1
2
C.1
D.-1
組卷:382
引用:3
難度:0.8
解析
7.
已知a=log
7
6,b=log
8
7,c=log
9
8,則( ?。?/div>
A.a(chǎn)<b<c
B.a(chǎn)<c<b
C.b<a<c
D.c<b<a
組卷:118
引用:2
難度:0.5
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為
θ
(
π
4
<
θ
<
π
2
)
的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形,設∠POC=α(0<α<θ).
(1)若
θ
=
5
π
12
,
α
=
π
4
,求線段OA的長;
(2)已知當
α
=
π
6
時,矩形ABCD的面積S最大.求圓心角θ的大小,并求此時矩形ABCD面積S的最大值是多少?
組卷:79
引用:1
難度:0.7
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=e
x-1
+a,函數(shù)g(x)=ax+lnx,a∈R.令函數(shù)h(x)=f(x)-g(x).
(1)若曲線y=f(x)與直線y=x相切,
①求實數(shù)a的值;
②證明:h(x)≥1;
(2)若函數(shù)h(x)有且僅有一個零點x
0
,證明:x
0
<2.
組卷:20
引用:2
難度:0.5
解析
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