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2023-2024學年安徽省皖江名校聯(lián)盟高三(上)段考數(shù)學試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/11 13:0:9

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若集合A={x||x|<3},
    B
    =
    {
    x
    |
    4
    x
    1
    16
    }
    ,則A∪B=( ?。?/div>
    組卷:10引用:2難度:0.8
  • 2.sin2010°的值等于( ?。?/div>
    組卷:34引用:4難度:0.9
  • 3.已知向量
    a
    =
    x
    ,
    3
    ,
    b
    =
    12
    ,
    x
    -
    5
    ,若向量
    a
    ,
    b
    的夾角為鈍角,則實數(shù)x的范圍是(  )
    組卷:88引用:2難度:0.8
  • 4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/div>
    組卷:1304引用:7難度:0.5
  • 5.在△ABC中,“△ABC是銳角三角形”是“sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC”的( ?。?/div>
    組卷:126引用:2難度:0.6
  • 6.若函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    2
    x
    +
    a
    +
    b
    為定義在R上的奇函數(shù),則實數(shù)b=( ?。?/div>
    組卷:382引用:3難度:0.8
  • 7.已知a=log76,b=log87,c=log98,則( ?。?/div>
    組卷:118引用:2難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為
    θ
    π
    4
    θ
    π
    2
    的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形,設∠POC=α(0<α<θ).
    (1)若
    θ
    =
    5
    π
    12
    ,
    α
    =
    π
    4
    ,求線段OA的長;
    (2)已知當
    α
    =
    π
    6
    時,矩形ABCD的面積S最大.求圓心角θ的大小,并求此時矩形ABCD面積S的最大值是多少?
    組卷:79引用:1難度:0.7
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ex-1+a,函數(shù)g(x)=ax+lnx,a∈R.令函數(shù)h(x)=f(x)-g(x).
    (1)若曲線y=f(x)與直線y=x相切,
    ①求實數(shù)a的值;
    ②證明:h(x)≥1;
    (2)若函數(shù)h(x)有且僅有一個零點x0,證明:x0<2.
    組卷:20引用:2難度:0.5
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