2022-2023學年廣東省湛江二中高二（下）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知隨機變量X的分布列為
  

  X	-1	0	1
  P	1 4	1 - 4 q	q

  則實數q=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 12
  組卷：105引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，a₄+a₅+a₆=90，則a₄+a₆的值為（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  組卷：126難度：0.7

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，3a₂a₄=4a₃，且a₆=2a₅，則{a_n}的前6項和為（　?。?/h2>

  A．22

  B．24

  C．21

  D．27
  組卷：267難度：0.5

  解析

• 4．（x+3y）（x-2y）⁶的展開式中x⁵y²的系數為（　?。?/h2>

  A．60

  B．24

  C．-12

  D．-48
  組卷：747引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  C

  1

  4

  x

  +

  C

  2

  4

  x

  2

  +

  C

  3

  4

  x

  3

  +

  C

  4

  4

  x

  4

  ，則f（2）等于（　?。?/h2>

  A．16

  B．80

  C．81

  D．243
  組卷：299引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=lnx+1，則曲線y=f（x）在點（e,f（e））處的切線方程為（　　）

  A． y = 1 e x + 1

  B．y=x

  C．y=x+1

  D． y = 1 e x - 1 e
  組卷：33難度：0.7

  解析

• 7．《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數，黑點為陰數．若從這10個數中任取3個數，則這3個數中至少有2個陽數的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：197引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中17題10分，其余題目都是12分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 22．已知函數f（x）=x-e^x+a.
  （1）若a≤1，試討論函數f（x）零點的個數；
  （2）若函數f（x）恰有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＜0．
  組卷：32引用：1難度：0.6

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五、附加題：本題共1小題，共10分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 23．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點A（2，1）．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）不經過點A且斜率為k的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，若直線AP與直線AQ的斜率之積為

  1

  4

  ，試問k是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：245難度：0.5

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