17.某品牌中性筆研發(fā)部門從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)
產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50,70)的適合兒童使用(簡稱A類產(chǎn)品),在[70,90)的適合少年使用(簡稱B類產(chǎn)品),在[90,110]的適合青年使用(簡稱C類產(chǎn)品),A,B,C三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5,3.5,5.5(單位:元).以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.
(1)該公司為了解年營銷費用x(單位:萬元)對年銷售量y(單位:萬件)的影響,對近5年的年營銷費用x
i和年銷售量y
i(i=1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù)做了初步處理,得到散點圖(如圖2)及一些統(tǒng)計量的值(如下表).
表中
.
根據(jù)散點圖判斷,y=a?x
b可以作為年銷售量y(萬件)關(guān)于年營銷費用x(萬元)的回歸方程,求y關(guān)于x的回歸方程;(取e
4.159=64)
(2)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤;并用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費,才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大?(收益=銷售利潤-營銷費用)
參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u
1,v
1),(u
2,v
2),?,(u
n,v
n),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.