2022-2023學年廣東省廣州市天河中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：648引用：16難度：0.7

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四組人數(shù)分布如圖所示，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為（　?。?/h2>

  A．150

  B．250

  C．300

  D．400
  組卷：258引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，是某廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，其中，圓錐的底面和球的直徑都是0.2m,圓錐的高是0.24m.要對1000個這樣的臺燈表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，則共需膠（　　）克．

  A．340π

  B．440π

  C．4600π

  D．6600π
  組卷：182引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若復數(shù)z為純虛數(shù)，且z（3-7i）=m-3i,則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． - 9 7

  B． 9 7

  C．-7

  D．7
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  A

  =

  45

  °

  ，則此三角形解的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不確定
  組卷：201引用：3難度：0.9

  解析

• 6．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（　?。?/h2>

  A．20+12 3

  B．28 2

  C． 56 3

  D． 28 2 3
  組卷：4364引用：22難度：0.7

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• 7．已知一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  3

  +?+

  x

  2

  10

  =185，平均數(shù)

  x

  =4，則該組數(shù)據(jù)的方差s²=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：163引用：7難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，其70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步調(diào)）

• 21．如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起，使得點A到達點P，如圖2．
  
  （1）證明：平面BCD⊥平面PAD；
  （2）當二面角D-PA-B的平面角的正切值為

  6

  時，求直線BD與平面PBC夾角的正弦值．
  組卷：95引用：2難度：0.5

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• 22．杭州西溪國家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態(tài)環(huán)境和多樣化濕地景觀資源為基礎的生態(tài)型主題公園．欲在該公園內(nèi)搭建一個平面凸四邊形ABCD的休閑、觀光及科普宣教的平臺，如圖所示，其中DC=4百米，DA=2百米，△ABC為正三角形．建成后△BCD將作為人們旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域，△ABD將作為科普宣教濕地功能利用、弘揚濕地文化的區(qū)域．
  （1）當∠ADC=

  π

  3

  時，求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域△BCD的面積；
  （2）求旅游觀光、休閑娛樂的區(qū)域△BCD的面積的最大值．
  組卷：181引用：5難度：0.4

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