湘教版九年級（上）中考題同步試卷：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（08）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點M．則下列結論；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1559引用：54難度：0.5

  解析

• 2．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的是（　　）

  A．b2=ac

  B．b2=ce

  C．be=ac

  D．bd=ae
  組卷：691引用：60難度：0.5

  解析

• 3．如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（　?。?br />

  A．甲＞乙，乙＞丙	B．甲＞乙，乙＜丙
  C．甲＜乙，乙＞丙	D．甲＜乙，乙＜丙
  組卷：389引用：62難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：584引用：73難度：0.9

  解析

• 5．直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點D，則線段BD的長度為（　　）

  A． 25 4

  B． 25 3

  C． 20 3

  D． 15 4
  組卷：1957引用：67難度：0.7

  解析

• 6．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B． 1 2 a

  C． 1 3 a

  D． 2 3 a
  組卷：2041引用：79難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，△DEF的面積為1，則△BCF的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1013引用：79難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=

  4

  2

  ，則△EFC的周長為（　?。?/h2>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：3124引用：91難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N．下列結論：
  ①△APE≌△AME；
  ②PM+PN=AC；
  ③PE²+PF²=PO²；
  ④△POF∽△BNF；
  ⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．
  其中正確的結論有（　?。?/h2>

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：2254引用：76難度：0.9

  解析

• 10．如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，則下列結論：①PM=PN；②

  AM

  AB

  =

  AN

  AC

  ；③△PMN為等邊三角形；④當∠ABC=45°時，BN=

  2

  PC．其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2915引用：74難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題）

• 29．如圖，點B在線段AC上，點D、E在AC同側，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
  （1）求證：AC=AD+CE；
  （2）若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q；
  （i）當點P與A、B兩點不重合時，求

  DP

  PQ

  的值；
  （ii）當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長．（直接寫出結果，不必寫出解答過程）
  組卷：9564引用：55難度：0.5

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• 30．如圖，AD是△ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
  （1）求證：點F是AD的中點；
  （2）求cos∠AED的值；
  （3）如果BD=10，求半徑CD的長．
  組卷：3011引用：51難度：0.1

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