2010年第8屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（B卷）
發(fā)布：2024/11/30 0:30:2
一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）
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1．2008年8月1日，北京至天津最高時(shí)速高達(dá)350公里的城際高速鐵路正式投入運(yùn)行，大大縮短了北京至天津之間的交通出行時(shí)間，承載鐵路運(yùn)行的“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)組裝配工作的部分作業(yè)由機(jī)器人自動(dòng)完成，這表明我國(guó)的機(jī)器人制作已經(jīng)進(jìn)入一個(gè)新的時(shí)代．現(xiàn)假設(shè)一工作流水線l上，依次有a、b、c、d、e五個(gè)性能相同的機(jī)器人在工作，如圖，機(jī)器人要從零件箱內(nèi)取零件，若使機(jī)器人取零件時(shí)最省時(shí)間，零件箱需放在（ ）
組卷：92引用：1難度：0.9 -
2．2008年我國(guó)南方發(fā)生重大雪災(zāi)，某村地處海拔1020米，村里的電線斷桿以及電桿傾斜多達(dá)23處，如圖所示就是一處電桿嚴(yán)重傾斜的情況，由于電線上綴滿了冰，致使兩個(gè)電桿都傾斜了26°，電線正好觸及一棵高29.5米的大樹(shù)，已知此樹(shù)底部離右側(cè)的電桿（電桿高40米，兩桿之間距離為50米）20米遠(yuǎn)，那么此時(shí)，電線的最低處離地面約（ ?。?/h2>組卷：157引用：1難度：0.9 -
3．2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)大地震，地震發(fā)生后，全國(guó)人民積極投入抗震救災(zāi)工作之中，如圖為某軍區(qū)空投物資用的某種降落傘及其軸截面示意圖，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個(gè)三等分點(diǎn)，CG、DG分別交AB于點(diǎn)E、F，現(xiàn)測(cè)得EO的長(zhǎng)為1.04m,那么降落傘的直徑AB為（ ?。?/h2>組卷：58引用：1難度：0.9 -
4．在一場(chǎng)賑災(zāi)演出中，根據(jù)需要必須用燈光照亮舞臺(tái)中一個(gè)半徑為2米的圓形區(qū)域，但由于當(dāng)?shù)貤l件簡(jiǎn)陋，當(dāng)時(shí)沒(méi)有這樣的燈，舞臺(tái)監(jiān)督要求用另一種可照半徑為1米的燈代替，那么至少需這樣的代用燈（ ?。?/h2>
組卷：78引用：1難度：0.9 -
5．2008年8月8日晚上8時(shí)，第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在北京“鳥(niǎo)巢”舉行，開(kāi)幕式宏偉壯觀，大氣磅礴，給世人留下了深刻的印象，據(jù)悉，這部盛典的幕后工作者是中國(guó)航天人，他們使用了大量載人航天技術(shù)和火箭技術(shù)，給奧運(yùn)場(chǎng)館裝上了“大腦”，實(shí)現(xiàn)“不同地域、不同場(chǎng)館”的信息集成，以保證零失誤，可想而知，其中的程序設(shè)計(jì)多么復(fù)雜．現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)一個(gè)小小的程序設(shè)計(jì)．如圖，若開(kāi)始輸入的x值為96，我們發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果為48，第2次得到的結(jié)果為24…，通過(guò)探索可知，第2009次得到的結(jié)果為（ ?。?/h2>組卷：843引用：2難度：0.7
三、解答題（共5小題，滿分90分）
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14．實(shí)驗(yàn)探究：要把兩直角邊分別是30米和40米的Rt△ABC菜地分成面積相等的兩塊，分給兩菜農(nóng)，且使分割線段盡量短．
如圖，甲想到直角三角形斜邊上中線可平分△ABC的面積，于是作AB邊上的中線CD，則S△ADC=S△BDC，此時(shí)（米）．CD=12AB=25
乙認(rèn)為CD雖然平分△ABC的面積，但不一定最短．
問(wèn)：（1）是否還有較短的分割線段滿足題中的要求？寫(xiě)出你的方法與道理．
（2）若將此Rt△ABC的菜地平均分給三戶，使三戶都能在河邊AB上取水灌溉，又要使分割線段盡量的短，寫(xiě)出你的方法與道理．組卷：28引用：1難度：0.3 -
＞0，將①兩邊平方，得
15．開(kāi)放創(chuàng)新：一只烏鴉想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么辦？它把旁邊的小石子一個(gè)又一個(gè)地銜起來(lái)，放到瓶子里，水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水．
這個(gè)故事同學(xué)們一定都知道，但對(duì)我們解數(shù)學(xué)題的有益啟示卻未必知道．如果題目所提供的信息少，難以入手，或按常規(guī)方法來(lái)解比較繁難，這時(shí)我們不妨向?yàn)貘f學(xué)習(xí)，借些“石子”來(lái)幫我們解題．請(qǐng)看下面的例題：
化簡(jiǎn)：．2+3-2-3
解析：此題對(duì)我們來(lái)說(shuō)難度很大，好象無(wú)能為力，其實(shí)化簡(jiǎn)此式，可借方程為“石子”，設(shè)=x.①2+3-2-3
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">2+3-2-3，即x2=2．所以原式=2+3-2?2+3?2-3+2-3=x2．2
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中你是否用到過(guò)此方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題呢？請(qǐng)舉一例．
組卷：804引用：2難度：0.5