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2023-2024學年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/27 13:0:2
一、單選題
1.
直線x+
3
y-2=0的斜率為( ?。?/div>
A.
π
3
B.
5
π
6
C.
-
3
D.
-
3
3
組卷:282
引用:7
難度:0.8
解析
2.
已知
a
=
(
-
3
,
2
,
5
)
,
b
=
(
1
,
y
,-
1
)
,若
a
⊥
b
,則y=( )
A.4
B.6
C.5
D.3
組卷:148
引用:10
難度:0.8
解析
3.
圓(x-1)
2
+y
2
=3的圓心坐標和半徑分別是( ?。?/div>
A.(-1,0),3
B.(1,0),3
C.
(
-
1
,
0
)
,
3
D.
(
1
,
0
)
,
3
組卷:385
引用:20
難度:0.9
解析
4.
如圖,空間四邊形OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點M在
OA
上,且OM=2MA,點N為BC中點,則
MN
=( ?。?/div>
A.
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B.
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D.
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷:2294
引用:122
難度:0.9
解析
5.
如圖,已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k
1
、k
2
、k
3
,則k
1
、k
2
、k
3
的大小關(guān)系為( ?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202210/442/7eba32b7.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />
A.k
1
<k
2
<k
3
B.k
1
<k
3
<k
2
C.k
2
<k
1
<k
3
D.k
3
<k
2
<k
1
組卷:369
引用:3
難度:0.7
解析
6.
長方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,
A
A
1
=
3
,異面直線AD
1
與DB
1
所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
5
4
B.
5
6
C.
5
5
D.
2
2
組卷:178
引用:2
難度:0.6
解析
7.
設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0,則直線l的傾斜角α的范圍是( ?。?/div>
A.[0,π]
B.
[
π
4
,
π
2
]
C.
[
π
4
,
3
π
4
]
D.
[
π
4
,
π
2
)
∪
(
π
2
,
3
π
4
]
組卷:646
引用:22
難度:0.7
解析
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四、解答題
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD,O為BD的中點,BD=4,PB=PC=PD=
5
.
(1)證明:OP⊥平面ABCD;
(2)若BC=CD,求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
組卷:578
引用:7
難度:0.4
解析
22.
如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知圓O:x
2
+y
2
=4,過點P(0,3),且斜率為k的直線l與圓O交于不同的兩點A,B,點
Q
(
0
,
4
3
)
.
(1)若直線l的斜率
k
=
2
,求線段AB的長度;
(2)設(shè)直線QA,QB的斜率分別為k
1
,k
2
,求證:k
1
+k
2
為定值,并求出該定值;
(3)設(shè)線段AB的中點為M,是否存在直線l使|MO|=
6
3
|MQ|,若存在,求出直線l的方程,若不存在說明理由.
組卷:118
引用:3
難度:0.6
解析
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