2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h東元高級(jí)中學(xué)、射陽(yáng)高級(jí)中學(xué)等三校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分．

• 1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），傾斜角為45°的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+3=0

  D．x-y-3=0
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x

  +

  my

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為

  π

  3

  ，則m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線l繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  ，得到直線

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  ，則直線l的直線方程（　?。?/h2>

  A． x - 3 y - 1 = 0

  B． 3 x-y-3=0

  C． x + 3 y - 1 = 0

  D． 3 x - y - 1 = 0
  組卷：2653引用：9難度：0.5

  解析

• 4．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：371引用：6難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)點(diǎn)A（3，-3），B（-2，-2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或k≤-2

  C．-4≤k≤1

  D．-2≤k≤1
  組卷：373引用：13難度：0.8

  解析

• 6．與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+12=0都外切的圓的圓心在（　?。?/h2>

  A．一個(gè)橢圓上	B．雙曲線的一支上
  C．一條拋物線上	D．一個(gè)圓上
  組卷：569引用：41難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （a₁＞b₁＞0）與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （a₂＞0，b₂＞0）的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且

  ∠

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  π

  3

  ，e₁，e₂分別為C₁，C₂的離心率，則e₁e₂的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  ，
  （1）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；
  （2）是否存在直線l,使得

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  為l被該雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知離心率為

  1

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．
  組卷：108引用：2難度：0.4

  解析