2022-2023學年山東省泰安一中新校區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)z（1-i）=1+i,則|z|=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：91引用：11難度：0.8

  解析
• 2．若m,n表示兩條不重合的直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,則α∥β

  B．若m,n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若m∥n,n?α，則m∥α

  D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：78引用：2難度：0.4

  解析
• 3．如圖，一個水平放置的三角形ABO的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若B'A'=B'O'=1，那么原三角形ABO的周長是（　?。?/div>

  A． 2 2 + 1

  B． 1 + 2 + 3

  C． 2 2 + 2

  D． 2 2 + 4
  組卷：87引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  3

  ．若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  |

  2

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：451引用：7難度：0.7

  解析
• 5．某景區(qū)為提升游客觀賞體驗，搭建一批圓錐形屋頂?shù)男∥荩ㄈ鐖D1）．現(xiàn)測量其中一個屋頂，得到圓錐SO的底面直徑AB長為12m,母線SA長為18m（如圖2）．若C是母線SA的一個三等分點（靠近點S），從點A到點C繞屋頂側面一周安裝燈光帶，則燈光帶的最小長度為（　?。?/div>

  A． 6 7 m

  B．16m

  C． 6 13 m

  D．12m
  組卷：33引用：5難度：0.8

  解析
• 6．如圖所示，在△ABC 中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若

  AB

  =

  m

  AM

  ，

  AC

  =

  n

  AN

  （m,n＞0），則m+n的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C． 9 2

  D．5
  組卷：177引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則cosα=（　?。?/div>

  A． 2 10

  B． 3 2 10

  C． 2 2

  D． 7 2 10
  組卷：408引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知條件：①2a=b+2ccosB；②

  2

  asin

  A

  cos

  B

  +

  bsin

  2

  A

  =

  2

  3

  acos

  C

  ；③

  3

  sin

  C

  =

  3

  -

  2

  co

  s

  2

  C

  2

  ．
  從三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．
  問題：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足：____．
  （1）求角C的大??；
  （2）若

  c

  =

  2

  3

  ，∠ABC與∠BAC的平分線交于點I，求△ABI周長的最大值．
  組卷：245引用：4難度：0.5

  解析
• 22．幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M為線段AE的中點．
  （1）求證：DM∥平面BEC；
  （2）線段EB上是否存在一點N，使得D，M，N，C四點共面？若存在，請求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并說明理由．
  組卷：411引用：6難度：0.5

  解析