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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/7 12:0:1

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意）

1．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且
OM
=
2
3
OA
，點N為BC中點，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
1 D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：89引用：30難度：0.7
解析
2．已知直線l₁：2x-ay+1=0和l₂：（a-1）x-y+a=0平行，則實數(shù)a=（　?。?/h2>
A．-1 B．2 C．-1或2 D．1
組卷：230引用：11難度：0.7
解析
3．若點P（1，1）在圓
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，則m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-1，4） B．（-4，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，4）
組卷：212引用：7難度：0.7
解析
4．已知點P是圓O：x²+y²=4上的動點，作PH⊥y軸于點H，則線段PH的中點M的軌跡方程為（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
=
1
C．
x
2
+
y
2
16
=
1
D．
x
2
+
y
2
4
=
1
組卷：59引用：2難度：0.7
解析
5．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
可以轉(zhuǎn)化為點（x,y）到點（a,b）的距離，則
x
2
+
1
+
x
2
-
4
x
+
8
的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．2
2
+1 C．2
3
D．
13
組卷：146引用：2難度：0.8
解析
6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
3
，
BC
=
3
，
AB
=
3
2
，
A
A
1
=
4
，則異面直線A₁C與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
-
16
25
B．
9
25
C．
16
25
D．
4
5
組卷：198引用：15難度：0.5
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是橢圓C上的動點，m=|PF₁|，n=|PF₂|，則
4
m
+
n
mn
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
8
B．
5
4
C．
20
-
3
7
9
D．
20
+
3
7
9
組卷：363引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6題，滿分70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和驗算步驟）

21．已知A（-2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點M．且它們的斜率之積是3．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（2，3）能否作一條直線m與軌跡C交于兩點P，Q，且點N是線段PQ的中點？若能，求出直線m的方程；若不能，說明理由．
組卷：88引用：4難度：0.4
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點P（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點F且斜率為k（k≠0）的動直線l與橢圓交于A、B兩點，試問x軸上是否存在異于點F的定點T，使|AF|?|BT|=|BF|?|AT|恒成立？若存在，求出T點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
組卷：331引用：10難度：0.3
解析

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A． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c 1	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意）

1．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=23OA，點N為BC中點，則MN等于（ ?。?/h2>

2．已知直線l1：2x-ay+1=0和l2：（a-1）x-y+a=0平行，則實數(shù)a=（ ?。?/h2>

3．若點P（1，1）在圓C1x2+y2+2x-m=0的外部，則m的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．已知點P是圓O：x2+y2=4上的動點，作PH⊥y軸于點H，則線段PH的中點M的軌跡方程為（ ）

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=3，AB=32，AA1=4，則異面直線A1C與BC1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x216+y212=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C上的動點，m=|PF1|，n=|PF2|，則4m+nmn的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6題，滿分70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和驗算步驟）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意）

1．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且
OM
=
2
3
OA
，點N為BC中點，則
MN
等于（　?。?/h2>

2．已知直線l₁：2x-ay+1=0和l₂：（a-1）x-y+a=0平行，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

3．若點P（1，1）在圓
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

4．已知點P是圓O：x²+y²=4上的動點，作PH⊥y軸于點H，則線段PH的中點M的軌跡方程為（　　）

6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
3
，
BC
=
3
，
AB
=
3
2
，
A
A
1
=
4
，則異面直線A₁C與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

7．已知橢圓
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是橢圓C上的動點，m=|PF₁|，n=|PF₂|，則
4
m
+
n
mn
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6題，滿分70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和驗算步驟）