2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)師范學(xué)院祁東附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（每小題5分，共40分）
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1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=lnx+x2f'（1）+x,則f'（3）=（ ?。?/h2>
組卷：63引用：5難度：0.8 -
2．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，若小明和小李必須安裝同一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：497引用：12難度：0.8 -
3．已知函數(shù)f（x）=（x2-a）ex，則“a≥-1”是“f（x）有極值”的（ ）
組卷：208引用：7難度：0.8 -
4．隨機(jī)變量X的分布列如下：
其中a,b,c成等差數(shù)列，則P（|X|=1）=（ ?。?/h2>X -1 0 1 P a b c 組卷：433引用：8難度：0.9 -
5．在（x+2）（x-1）6的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：157引用：3難度：0.7 -
6．《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．右圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎．離、艮、兌八卦（每--卦由三個(gè)爻組成，其中“
”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“
”表示一個(gè)陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（ ?。?/h2>組卷：44引用：3難度：0.7 -
7．若存在m,使得f（x）≥m對(duì)任意x∈D恒成立，則函數(shù)f（x）在D上有下界，其中m為函數(shù)f（x）的一個(gè)下界；若存在M，使得f（x）≤M對(duì)任意x∈D恒成立，則函數(shù)f（x）在D上有上界，其中M為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．下述四個(gè)結(jié)論：
①1不是函數(shù)的一個(gè)下界；f（x）=x+1x（x＞0）
②函數(shù)f（x）=xlnx有下界，無(wú)上界；
③函數(shù)有上界，無(wú)下界；f（x）=exx2
④函數(shù)有界．f（x）=sinxx2+1
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ?。?/h2>組卷：6引用：1難度：0.5
四、解答題（6小題，共70分）
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21．在某媒體上有這樣一句話：買車一時(shí)爽，一直養(yǎng)車一直爽，講的是盲目買車的人最終會(huì)成為一個(gè)不折不扣的車奴；其實(shí)，買車之后的花費(fèi)主要由加油費(fèi)、停車費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)、維修費(fèi)等幾部分構(gòu)成；為了了解新車車主5年以來(lái)的花費(fèi)，打破年輕人買車的恐懼感，研究人員在2016年對(duì)A地區(qū)購(gòu)買新車的400名車主進(jìn)行跟蹤調(diào)查，并將他們5年以來(lái)的新車花費(fèi)統(tǒng)計(jì)如表所示：
（1）求這400名車主5年新車花費(fèi)的平均數(shù)以及方差（同一區(qū)間的花費(fèi)用區(qū)間的中點(diǎn)值替代）；5年花費(fèi)（萬(wàn)元） [3，5） [5，7） [7，9） [9，11） [11，13） [13，15] 人數(shù) 60 100 120 40 60 20
（2）以頻率估計(jì)概率，假設(shè)A地區(qū)2016年共有100000名新車車主，若所有車主5年內(nèi)新車花費(fèi)ξ可視為服從正態(tài)分布N（μ，σ2），μ，σ2分別為（1）中的平均數(shù)以及方差s2，試估計(jì)2016年新車車主5年以來(lái)新車花費(fèi)在[5.2，13.6）的人數(shù)；x
（3）以頻率估計(jì)概率，若從2016年A地區(qū)所有的新車車主中隨機(jī)抽取4人，記花費(fèi)在[9，15]的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：≈1.4；2
若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．組卷：273引用：6難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x），討論g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），且x1f（x2）+x2f（x1）＞0，證明：．-12e＜a＜0組卷：125引用：2難度：0.3