2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，則

  |

  z

  |

  z

  ?

  z

  -

  2

  z

  =（　?。?/div>

  A． 1 4 - 3 4 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 1 4 + 3 4 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：170引用：6難度：0.8

  解析
• 2．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　?。?/div>

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  組卷：733引用：35難度：0.9

  解析
• 3．已知某圓錐的高為4，其內(nèi)切球的體積為

  4

  3

  π

  ，則該圓錐的側(cè)面積S=（　?。?/div>

  A．π

  B．3π

  C．6π

  D．12π
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析
• 4．若直線l的斜率

  k

  ∈

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ π 3 ， 3 π 4 ）	B． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 2 π 3 ）	D． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  組卷：222引用：7難度：0.8

  解析
• 5．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ等于（　?。?/div>

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：570引用：14難度：0.8

  解析
• 6．已知圓C₁：（x-2m）²+（y-2m）²=9（m-2）與圓C₂：x²+y²-8x-8y+34-m=0，則“m=4”是“圓C₁與圓C₂外切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：5難度：0.6

  解析
• 7．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  kx

  +

  2

  y

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  ky

  -

  2

  =

  0

  的公共弦所在直線經(jīng)過定點P，且點P在直線mx-ny-2=0上，則m²+2n的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[3，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．[0，3]

  D．[0，4]
  組卷：287引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點

  M

  （

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）

  ．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知N（2，1），經(jīng)過原點且斜率為正數(shù)的直線l₁與圓C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．求|PN|²+|QN|²的最大值．
  組卷：121引用：3難度：0.6

  解析
• 22．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A′，連接A′B，A′C，得到四棱錐A′-BCDE．
  （1）證明：DE⊥A′B；
  （2）當(dāng)二面角A′-DE-B的平面角在

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  內(nèi)變化時，求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：41引用：4難度：0.4

  解析