2022-2023學(xué)年湖南省永州市高三（上）第二次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（二模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2}，A∩B={1}，A∪B={0，1，2}，則集合B=（　?。?/div>

  A．{0，1}

  B．{0，2}

  C．{1，2}

  D．{1}
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：154引用：4難度：0.9

  解析
• 3．“α是銳角”是“

  2

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  AD

  =

  3

  AB

  ，則（　?。?/div>

  A． CD =3 CA -2 CB	B． CD =3 CA +2 CB
  C． CD =-2 CA -3 CB	D． CD =-2 CA +3 CB
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析
• 5．若存在常數(shù)a,b,使得函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x值均有f（x）+f（2a-x）=2b,則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱，函數(shù)f（x）稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．現(xiàn)有“準(zhǔn)奇函數(shù)”g（x），對(duì)于?x∈R，g（x）+g（-x）=4，則函數(shù)h（x）=sinx+x+2g（x）-1在區(qū)間[-2023，2023]上的最大值與最小值的和為（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：173引用：2難度：0.6

  解析
• 6．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)F₂的直線交雙曲線于B，D兩點(diǎn)，且

  F

  2

  D

  =

  3

  F

  2

  B

  ，E為線段DF₁的中點(diǎn)，若對(duì)于線段DF₁上的任意點(diǎn)P，都有

  P

  F

  1

  ?

  PB

  ≥

  E

  F

  1

  ?

  EB

  成立，則雙曲線的離心率是（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：131引用：3難度：0.4

  解析
• 7．已知數(shù)列

  a

  n

  =

  n

  -

  1

  +

  8

  2

  n

  -

  1

  ，

  b

  n

  =

  3

  n

  -

  7

  2

  n

  -

  1

  ，若對(duì)任意的n∈N^*，（λ-a_n）（λ-b_n）＜0，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 1 2 ， 18 5 ）

  B． （ 5 8 ， 18 5 ）

  C． （ 1 2 ， 11 3 ）

  D． （ 5 8 ， 11 3 ）
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．當(dāng)前，新冠病毒致死率低，但傳染性較強(qiáng)．經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，體質(zhì)好的人感染呈顯性（出現(xiàn)感染癥狀）或呈隱性（無(wú)感染癥狀）的概率都是

  1

  2

  ，體質(zhì)不好的人（易感人群）感染會(huì)呈顯性，感染后呈顯性與呈隱性的傳染性相同，且人感染后在相當(dāng)一段時(shí)期內(nèi)不會(huì)二次感染．現(xiàn)有甲乙丙三位專家要當(dāng)面開(kāi)個(gè)小型研究會(huì)，其中甲來(lái)源地人群的感染率是

  1

  2

  ，乙來(lái)源地人群的感染率是

  1

  3

  ，丙來(lái)源地?zé)o疫情，甲乙兩人體質(zhì)很好，丙屬于易感人群，參會(huì)前三人都沒(méi)有感染癥狀，只確定丙未感染．會(huì)議期間，三人嚴(yán)格執(zhí)行防疫措施，能隔斷

  2

  3

  的病毒傳播，且會(huì)議期間不管誰(shuí)感染，會(huì)議都要如期進(jìn)行，用頻率估計(jì)概率．
  （1）求參會(huì)前甲已感染的概率；
  （2）若甲參會(huì)前已經(jīng)感染，丙在會(huì)議期間被感染，求丙感染是因?yàn)橐覀魅镜母怕剩?br />（3）若參會(huì)前甲已感染，而乙、丙均未感染，設(shè)會(huì)議期間乙、丙兩人中感染的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=

  （

  t

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  t

  ）

  e

  x

  ，t∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x＞0時(shí)，tx³+2x²+tx-e^x（x²+xlnx+2-2x）≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：1引用：1難度：0.4

  解析