2023-2024學(xué)年廣東省江門市開平市新荻中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，總30分）

• 1．下列方程①4x²-3=0，②x³+x=x²-1，③ax²+bx+c=0，④3x²-xy+y²=0，⑤

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =

  1

  中，一定是一元二次方程有（　?。﹤€(gè)

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：192引用：3難度：0.5

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• 2．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是（　?。?/div>

  A．50（1+x2）=196

  B．50+50（1+x2）=196

  C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
  組卷：3498引用：191難度：0.9

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• 3．拋物線y=x²-2x-3向左平移三個(gè)單位、再向上平移兩個(gè)單位，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-4，-2）

  B．（-2，2）

  C．（-2，-2）

  D．（4，2）
  組卷：185引用：2難度：0.5

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• 4．對(duì)于拋物線y=ax²+（2a-1）x+a-3，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4898引用：12難度：0.7

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• 5．若a-2b+4c=0則，ax²+bx+c=0有一根是（　?。?/div>

  A．x=-2

  B．x=2

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 2
  組卷：80引用：2難度：0.5

  解析
• 6．函數(shù)y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：531引用：8難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)y=（k+3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k≤-2

  B．k≥4

  C．k≤-2或k=-3

  D．k≤-2且k≠-3
  組卷：254引用：3難度：0.5

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• 8．如果（x+2y）²+3（x+2y）-4=0，那么x+2y的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-4

  C．1或-4

  D．-1或3
  組卷：1971引用：20難度：0.9

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三、計(jì)算與解答（共60分）

• 25．某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？
  （3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
  組卷：3548引用：36難度：0.3

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• 26．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)．
  
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （3）如圖2，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過P點(diǎn)作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：146引用：4難度：0.3

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