2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．拋物線x²=-4y的焦點是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 2．過A（

  3

  ，1），B（2

  3

  ，4）兩點的直線的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：149引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：（a²-1）x+3y=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-1

  B．a(chǎn)=-2

  C．a(chǎn)=-1或a=-2

  D．不存在
  組卷：70引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若直線l與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  交于點A，B，線段AB中點P為（1，1），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：33引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知兩點A（-4，0），B（4，0），若直線上存在點P，使得|PA|-|PB|=4，則稱該直線為“點定差直線”．下列直線中，不是“點定差直線”的有（　?。?/h2>

  A．y=3x+4

  B． y = - 3 x + 1

  C． y = 2 x + 1

  D．y=x+1
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （0＜b＜4）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，若|BF₂|+|AF₂|的最大值為10，則b的值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若圓O：x²+y²=5與圓

  O

  1

  ：

  （

  x

  -

  m

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  20

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是（　　）

  A． 2 2

  B． 9 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點，點P在橢圓C上，PF₁⊥x軸，點A時橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|PF₁|+|PF₂|=2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C左焦點F₁作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點Q，若點Q的縱坐標(biāo)的最大值是-

  1

  3

  ，求|MN|的最大值．
  組卷：13引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知拋物線E：y²=4x,F為其焦點，O為原點，A，B是E上位于x軸兩側(cè)的不同兩點，且

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ．
  （1）求證：直線AB恒過一定點；
  （2）若點C為x軸上一定點，使F到直線AC和BC的距離相等，當(dāng)F為△ABC的內(nèi)心時，求△ABC的重心．
  組卷：38引用：2難度：0.2

  解析