2023-2024學(xué)年江西省贛州四中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線x-

  3

  y-3=0的斜率是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=6，a₃=2，則a₅=（　　）

  A．6

  B．4

  C．0

  D．-2
  組卷：136引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，已知a₃=1，a₅=3，a₇=9，則{a_n}一定（　　）

  A．是等差數(shù)列	B．是等比數(shù)列
  C．不是等差數(shù)列	D．不是等比數(shù)列
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=3cos（2x+

  π

  3

  ），則f′（

  π

  2

  ）等于（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．3 3

  C．-6 3

  D．6 3
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則直線B₁B和平面CDB₁所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：104引用：6難度：0.5

  解析

• 6．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  -

  2

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)列 { S n - 1 n } 是等差數(shù)列	B．?dāng)?shù)列 { a n - 1 n } 是等差數(shù)列
  C．?dāng)?shù)列 { S n - 1 n } 是等比數(shù)列	D．?dāng)?shù)列 { a n - 1 n } 是等比數(shù)列
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不為零，S_n為其前n項(xiàng)和，點(diǎn)（a_n+1，S_2n-1）在函數(shù)f（x）=（x-1）²的圖像上．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  a

  n

  3

  n

  -

  1

  ，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=（-1）^n-1

  4

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求{c_n}的前n項(xiàng)和的最大值、最小值．
  組卷：83引用：2難度：0.4

  解析

• 22．設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2mlnx-2x（m∈R）．
  （1）當(dāng)m=

  1

  2

  時(shí)，直線y=ax+b是曲線y=f（x）的切線，求a+b的最小值；
  （2）已函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），若

  x

  0

  =

  x

  1

  +

  λ

  x

  2

  1

  +

  λ

  （

  λ

  ≠

  -

  1

  ）

  ，且f′（x₀）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的范圍．
  組卷：54引用：4難度：0.2

  解析