20.振動(dòng)是自然界中的一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式,如圖1所示勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端固定,上端連一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊,若以小物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox,用x表示小物塊由平衡位置發(fā)生的位移。
(1)a.寫(xiě)出小物塊在振動(dòng)全過(guò)程中的合力F與x的關(guān)系,并據(jù)此畫(huà)出合力F與x的圖形;
b.設(shè)平衡位置重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為零,請(qǐng)利用上述圖形并結(jié)合功能關(guān)系證明:小物塊由平衡位置向下發(fā)生的位移x時(shí),重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為E
p=
kx
2。
(2)利用振動(dòng)系統(tǒng)的上述特性,解決如下問(wèn)題:如圖3所示為一緩沖實(shí)驗(yàn)裝置,質(zhì)量為m
1物體A,下面有一固定緩沖輕質(zhì)彈簧,彈簧上端與質(zhì)量為m
2的物塊B相連,彈簧勁度系數(shù)為k,一套安全裝置物體A套在光滑導(dǎo)軌上(不連接),物體A靜止下落,與物塊B相撞后立即一起運(yùn)動(dòng),但并不粘連,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B恰好不再分離,m
1=m
2=m,A、B一起振動(dòng)過(guò)程中,設(shè)在振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置處,它們的重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和為零,求:
a.振動(dòng)系統(tǒng)重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和的最大值E
pm;
b.A靜止釋放時(shí),距離B的豎直高度h。