2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市市屬中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一.填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）

• 1．如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件：

  ，使得△ABD≌△ACD．
  組卷：227引用：12難度：0.7

  解析

• 2．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，則∠F=

   

  ．
  組卷：286引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，射線OQ平分∠MON，點P是射線OQ上一點，且PA⊥ON于點A，若PA=3，則點P到射線OM的距離等于

  ．
  組卷：215引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在一個池塘旁有一條筆直公路MN，池塘對面有一個建筑A，小明在公路一側(cè)點B處測得∠ABN=60°，為了得到他與建筑物A之間的距離，小明沿公路MN繼續(xù)向東走到點C處，測得∠ACB=60°，并測得他走了48米，則AB為

  米．
  組卷：202引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠A=70°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=

  °．
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，則最長邊上的中線長為

  ．
  組卷：348引用：6難度：0.6

  解析

• 7．一個等腰三角形的一邊長是7cm,另一邊長為5cm,則這個等腰三角形的周長是

  cm.
  組卷：83引用：1難度：0.6

  解析

• 8．圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間應(yīng)該是

   

  ．
  組卷：429引用：41難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC+AB=8，點M從點C開始，沿C→B→C的路徑運動，點N從點C開始，沿著C→A→B的路徑運動，且速度都是每秒1個單位，點M與點N同時從點C開始運動，且同時到達各自終點并停止運動．
  （1）填空：AC=

  ；
  （2）設(shè)運動時間t秒（t＞0），若連接AM，當t為何值時，AM=BM；
  （3）設(shè)運動時間t秒（t＞0），若線段MN的垂直平分線過△ACB的頂點時，請直接寫出符合要求的t的范圍

  ．
  組卷：165引用：3難度：0.3

  解析

• 26．十九世紀英國赫赫有名的謎題創(chuàng)作者在1903年的英國報紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題．
  問題是：如圖1，在一個長、寬、高分別為8m,8m,4m的長方體房間內(nèi)，一只螞蟻在右面墻的高度一半位置（即M點處），并且距離前面墻1m,蒼蠅正好在左面墻高度一半的位置（即N點處），并且距離后面墻2m,螞蟻爬到蒼蠅處應(yīng)該怎樣爬行所走路程最短，最短路程是多少m？這只螞蟻在長方體表面爬行的問題，引起了當時很多數(shù)學愛好者的研究與討論，今天我們也一起來研究一下這個當時非常熱門的數(shù)學問題！
  [基礎(chǔ)研究]如圖2，在長、寬、高分別為a,b,c（a＞b＞c）的長方體一個頂點A處有一只螞蟻，欲從長方體表面爬行去另一個頂點C′處吃食物，探究哪種爬行路徑是最短的？
  （1）觀察發(fā)現(xiàn)：螞蟻從A點出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)兩點之間線段最短的知識，并結(jié)合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線，即圖3、圖4、圖5所示．
  填空：圖5是由

  面與

  面展開得到的平面圖形；
  （填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）
  （2）推理驗證：如圖3，由勾股定理得，．AC′²=（a+b）²+c²=a²+b²+c²+2ab,
  如圖4，由勾股定理得，AC′²=（b+c）²+a²=a²+b²+c²+2bc,
  如圖5，AC′²=（a+c）²+b²=a²+b²+c²+2ac.
  要使得AC′的值最小，
  ∵a＞b＞c
  ……，（請補全推理過程）
  ∴ab＞ac＞bc
  ∴選擇如圖

  情況，此時AC′²的值最小，則AC′的值最小，即這種爬行路徑是最短的．
  [簡單應(yīng)用]
  如圖6，長方體的長，寬，高分別為24cm,12cm,40cm,點P是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體的表面從點A爬到點P，則爬行的最短路程長為

  cm.
  [問題回歸]
  最后讓我們再回到那道十九世紀英國報紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題（如圖1），那只螞蟻所走的最短路程是

  m.
  
  組卷：797引用：1難度：0.3

  解析