2022-2023學(xué)年山東省德州一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合U={x∈N|x2-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，則A∩（?_UB）=（　?。?/div>

  A．{2}

  B．{0，5}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  組卷：213引用：5難度：0.8

  解析
• 2．“a＞12”是“函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：20引用：3難度：0.6

  解析
• 3．已知a=log₂3，b=log₃4，

  c

  =

  3

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：329引用：4難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  ?

  sinx

  圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析
• 5．為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨立，某語言培訓(xùn)機構(gòu)隨機抽取了100位英語學(xué)習(xí)者進行調(diào)查，經(jīng)過計算K²的觀測值為7，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（　?。?br />附：
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.005	0.001
  k0	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．有99%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)

  B．有99.5%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

  C．有99.9%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

  D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
  組卷：288引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則

  3

  a

  3

  a

  16

  等于（　?。?/div>

  A． 7 16

  B． 9 16

  C． 11 16

  D． 13 16
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x+1）=0，且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（47）=（　?。?/div>

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：370引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．某科技公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費，需了解年研發(fā)費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：百件）和年利潤（單位：萬元）的影響，現(xiàn)對近6年的年研發(fā)費x_i和年銷售量y_i（i=1，2，…，6）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
  
  

  x	y	μ	6 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	6 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	6 ∑ i = 1 （ μ i - μ ） 2	6 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	6 ∑ i = 1 （ μ i - μ ） （ y i - y ）
  12.5	222	3.5	157.5	16800	4.5	1254	270

  表中μ_i=lnx_i，

  μ

  =

  1

  6

  6

  ∑

  i

  =

  1

  μ

  i

  ．
  （1）根據(jù)散點圖判斷

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  與

  ?

  y

  =

  ?

  c

  +

  ?

  d

  lnx

  哪一個更適宜作為年研發(fā)費x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z=0.5y-x,根據(jù)（2）的結(jié)果，當年研發(fā)費為多少時，年利潤z的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（w₁，v₁），（w₂，v₂），…，（w_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  w

  的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  w

  i

  -

  w

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  w

  i

  -

  w

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  w

  ?．
  組卷：151引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x²（a∈R）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當a=2時，證明：不等式f（x）＜e^x-x²-2恒成立．
  組卷：123引用：3難度：0.4

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