2022-2023學(xué)年遼寧省遼東區(qū)域教育科研共同體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．點(diǎn)P（tan2023°，cos2023°）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：195引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，且α為第二象限角，則

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  2

  cosα

  的值為（　?。?/div>

  A． - 1 11

  B． 1 11

  C． - 7 5

  D． 7 5
  組卷：641引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  |

  a

  |=2，

  |

  b

  |=1，且

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  =

  7

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角是（　?。?/div>

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：1007引用：7難度：0.8

  解析
• 4．勝利塔位于大連市旅順口區(qū)，是市級(jí)文物保護(hù)單位．該塔是蘇軍撤離旅順之前，為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利10周年而建．基座為五角形，五面各有二層臺(tái)階，上立有五根六角柱，中心為五角形的塔身，其頂端鑄有象征勝利的紅色徽標(biāo)，金碧輝煌，格外耀眼．某同學(xué)為測(cè)量勝利塔的高度MN，在勝利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高約為22.5m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，勝利塔頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得勝利塔頂部M的仰角為15°，那么勝利塔的高度約為（　?。?/div>

  A．32m

  B．39m

  C．45m

  D．55m
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析
• 5．要得到

  y

  =

  cos

  2

  x

  -

  3

  sin

  2

  x

  的圖象，可將函數(shù)y=-4sinxcosx的圖象（　?。?/div>

  A．向左平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=csinB+bcosC，b=4，則

  a

  -

  c

  sin

  A

  -

  sin

  C

  =（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C． 4 2

  D． 6 2
  組卷：161引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知

  a

  =

  2

  sin

  1

  2

  ，

  b

  =

  2

  sin

  1

  4

  ，

  c

  =

  cos

  1

  4

  ，則（　?。?/div>

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，且直線

  x

  =

  π

  12

  為f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  m

  =

  0

  在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
  組卷：139引用：2難度：0.5

  解析
• 22．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,b=1，cos²A-cos²B+cos²C=1．
  （1）求△ABC面積的最大值；
  （2）若

  AB

  ?

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范圍．
  組卷：63引用：3難度：0.5

  解析