2021-2022學年江蘇省常州市金壇區(qū)高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每題5分共40分，每題四個選項中，只有一項是正確的）

• 1．設全集U=R．集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：2引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若命題“?x∈R，x²+4x+m=0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，+∞）

  B．（4，+∞）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，4）
  組卷：42引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若x、y都是正實數(shù)，則“xy≤4”是“x+y≤4”（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若m=

  5

  （

  π

  -

  3

  ）

  5

  ，n=

  4

  （

  π

  -

  4

  ）

  4

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-1

  C．1

  D．7
  組卷：13引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 x , x ＜ 1

  （ 2 - m ） x + 2 m - 7 ， x ≥ 1

  是R上的減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，4]

  B．[2，4]

  C．（2，4）

  D．[2，4）
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若0＜a＜1，b＞0，且a^b-a^-b=-2，則a^b+a^-b的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． ± 2 2

  C． - 2 2

  D． 6
  組卷：453引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|mx+2=0}，若A∩B=B則實數(shù)m的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{-2，1}

  B．{-1，2}

  C．{-2，0，1}

  D．{-1，0，2}
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某自來水水源地污染超標，當?shù)刈詠硭緦λ|檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質．已知每投放質量為a的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足：y=af（x），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 50 + 1 ， 0 ＜ x ≤ 5

  x + 19 4 x - 4 ， x ＞ 5

  ，當藥劑在水中的?度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化：當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．
  （1）如果投放的藥劑的質量為a=10，試問自來水達到有效凈化總共可以持續(xù)多少天？
  （2）如果投放的藥劑的質量為m,為了使在前9天（從投放約劑時算起到第9天結束）之內的自來水達到最佳凈化標準，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍．
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）定義域為R，且函數(shù)f（x）同時滿足下列3個條件：①對任意的實數(shù)x,y,f（x+y）=f（x）+f（y）-1恒成立；②當x＞0時，f（x）＞1；③f（1）=3．
  （1）求f（0）及f（-1）的值；
  （2）求證：函數(shù)y=f（x）-1既是R上的奇函數(shù)，同時又是R上的增函數(shù)；
  （3）若

  f

  （

  1

  2

  t

  2

  ）

  -

  2

  f

  （

  3

  t

  2

  -

  1

  ）

  ＞

  -

  2

  ，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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