2023-2024學(xué)年陜西省漢中市南鄭區(qū)龍崗中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若方程ax+bx²+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必須滿(mǎn)足的條件是（　　）

  A．a(chǎn)≠0	B．b≠0
  C．c≠0	D．以上答案都不正確
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，若菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=6，BD=8，且點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的面積為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．24
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠A=∠D

  C． OA OD = OB OC

  D． OA OD = AB CD
  組卷：3388引用：25難度：0.6

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• 5．一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，在袋中放入3個(gè)除了顏色外其余均相同的白球，隨機(jī)的從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，通過(guò)大量重復(fù)這樣的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.15附近，則紅球的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．11

  B．14

  C．17

  D．20
  組卷：313引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD點(diǎn)F，則△DEF的周長(zhǎng)與△BAF的周長(zhǎng)之比為（　?。?/h2>

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：1

  D．3：1
  組卷：196引用：3難度：0.5

  解析

• 7．若一元二次方程x²+3x-m=0的兩根之和是兩根之積的2倍，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C．-3

  D． - 3 2
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為2：3，則△DEF和△ABC的面積比是（　?。?/h2>

  A．4：9

  B．9：4

  C．2：3

  D．3：2
  組卷：86引用：1難度：0.7

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三、解答題（共7題，69分）

• 23．如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED交AB于點(diǎn)G、交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
  （1）求證：△ECD∽△DEF；
  （2）若CD=8，求AF的長(zhǎng)．
  組卷：315引用：2難度：0.6

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• 24．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．若點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)．則BP的最小值為

  ．
  （2）如圖②，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，求PB+PE的最小值．
  （3）公園內(nèi)有一條四邊形ABCD型環(huán)湖路，如圖③．若AD=2000米，CD=1000米，∠A=60°，∠B=90°，∠C=150°．為滿(mǎn)足市民健身需求，現(xiàn)要修一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀(guān)道，其中、點(diǎn)E、F分別在邊AB，AD上．為了節(jié)省成本，要使所修的這條步行景觀(guān)道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此時(shí)BE，DF的長(zhǎng)．（路面寬度忽略不計(jì)）
  組卷：40引用：1難度：0.3

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