2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．將數(shù)據(jù)15.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．15.7×108

  B．1.57×109

  C．1.57×1010

  D．0.157×1011
  組卷：59引用：1難度：0.8

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• 2．計(jì)算（-ab²）³的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)3b2

  B．-a3b2

  C．a(chǎn)3b6

  D．-a3b6
  組卷：360引用：3難度：0.8

  解析
• 3．不等式3-x≤2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：332引用：8難度：0.7

  解析
• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　?。?/div>

  A．三棱錐

  B．三棱柱

  C．四棱柱

  D．四棱錐
  組卷：201引用：9難度：0.8

  解析
• 5．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為13，14，15，則它的面積為（　?。?/div>

  A．78

  B．84

  C．90

  D．82
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析
• 6．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線分別與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若BD=4，AE=3，則AF的長(zhǎng)度為（　?。?/div>

  A． 16 3

  B． 12 5

  C．5

  D． 25 3
  組卷：591引用：4難度：0.3

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 7．要使二次根式

  2

  -

  x

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析
• 8．方程

  3

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  =0的解為

  ．
  組卷：231引用：3難度：0.7

  解析
• 9．分解因式2x²-4x+2的最終結(jié)果是

   

  ．
  組卷：383引用：65難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共88分）

• 26．如圖，在⊙O中，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)A的直線l與⊙O相交于點(diǎn)C，D是弦CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAC、∠BAD的角平分線與⊙O分別相交于點(diǎn)E、F，G為

  ?

  BF

  的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作MN∥AE，與AF、EB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N．
  （1）求證：MN是⊙O的切線；
  （2）若AE=24，AM=18，求⊙O的半徑．
  組卷：366引用：1難度：0.5

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• 27．【概念認(rèn)識(shí)】
  若以三角形某邊上任意一點(diǎn)為圓心，所作的半圓上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱(chēng)為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
  如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以P為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上．當(dāng)半徑最大時(shí)，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
  
  【初步思考】
  若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)為

  ．
  如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
  【深入研究】
  如圖③，∠AOB=30°，點(diǎn)C在射線OB上，OC=6，點(diǎn)Q是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)．在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時(shí)，求OQ的長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：956引用：4難度：0.4

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