2020-2021學(xué)年福建省福州八中高一（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（五）

一、選擇題

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則

  z

  i

  =（　?。?/div>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  組卷：157引用：12難度：0.8

  解析
• 2．已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  2

  i

  2

  +

  i

  的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：257引用：2難度：0.7

  解析
• 3．復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=4+3i,則|z|=（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． 5

  C．2 5

  D．4 5
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析
• 4．在△ABC中，已知AC=6，

  DC

  =

  2

  BD

  ，

  AD

  ?

  AC

  =

  4

  ，則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/div>

  A．-6

  B．-9

  C．-12

  D．-15
  組卷：249引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且b=2，b²+c²-a²=bc,若BC邊上的中線

  AD

  =

  7

  ，則△ABC的外接圓面積為（　　）

  A．4π

  B．7π

  C．12π

  D．16π
  組卷：988引用：3難度：0.5

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• 6．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”公式：設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為S，則“三斜求積”公式為S=

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．若

  sin

  C

  sin

  A

  =

  c

  2

  5

  ，且（a+b-c）（a-b-c）+4=0，則利用“三斜求積”公式可得△ABC的面積S=（　?。?/div>

  A． 3 2

  B．2

  C．4

  D． 3
  組卷：200引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 18．如圖，已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,且asinA+（c-a）sinC=bsinB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，交AB于點(diǎn)E，且BC=2，DE=

  6

  2

  ．
  （1）求B；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：371引用：11難度：0.5

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• 19．如圖，已知在平面四邊形ABCD中，∠CAB=α，∠ABC=β，∠ACB=γ，且cosγ（sinα+sinβ）=sinγ（2-cosα-cosβ）．
  （1）證明：CA+CB=2AB；
  （2）若CA=CB，DA=2DC=1，求四邊形ABCD的面積的取值范圍．
  組卷：799引用：3難度：0.4

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