2022-2023學年新疆和田地區(qū)策勒縣高二（上）期中數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三點共線，則m=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：215引用：4難度：0.9

  解析

• 2．等差數列{a_n}前n項和為S_n，a₁=17，S₈=S₁₀，則公差d=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析

• 3．橢圓的長軸長為5，焦距為3，則它的短軸長等于（　　）

  A． 2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若直線ax-y-a+1=0與直線x-ay+3a-3=0平行，則實數a的值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-1或1
  組卷：76引用：4難度：0.8

  解析

• 5．過點（-2，0）且在兩坐標軸上的截距之差為3的直線方程是（　?。?/h2>

  A． x - 2 + y = 1	B． x - 2 + y - 5 = 1
  C． x - 2 + y - 1 = 1	D． x - 2 + y = 1 或 x - 2 + y - 5 = 1
  組卷：16難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線過點

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，且雙曲線的一個焦點在拋物線

  x

  2

  =

  4

  7

  y

  的準線上，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 21 - x 2 28 = 1	B． x 2 28 - y 2 21 = 1
  C． x 2 4 - y 2 3 = 1	D． y 2 4 - x 2 3 = 1
  組卷：702引用：7難度：0.7

  解析

• 7．過雙曲線M：x²-

  y

  2

  3

  =1的左焦點F作圓C：x²+（y-3）²=

  1

  2

  的切線．此切線與M的左支、右支分別交于A，B兩點，則線段AB的中點到x軸的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：457引用：6難度：0.5

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四、解答題。本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知過點A（-4，0）的動直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于B、D兩點，當l的斜率是

  1

  2

  時，

  AD

  =4

  AB

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點在x軸上，右焦點為F，且經過點F且與x軸垂直的直線交橢圓于點

  E

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，左頂點為D．
  （1）求橢圓C的離心率和△DEF的面積；
  （2）已知直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點，過點B作直線y=3的垂線，垂足為G，判斷直線AG是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由．
  組卷：63引用：2難度：0.3

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