2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)策勒縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三點(diǎn)共線，則m=（　?。?/div>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：214引用：4難度：0.9

  解析
• 2．等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，a₁=17，S₈=S₁₀，則公差d=（　?。?/div>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析
• 3．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為5，焦距為3，則它的短軸長(zhǎng)等于（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析
• 4．若直線ax-y-a+1=0與直線x-ay+3a-3=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-1或1
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析
• 5．過(guò)點(diǎn)（-2，0）且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3的直線方程是（　?。?/div>

  A． x - 2 + y = 1	B． x - 2 + y - 5 = 1
  C． x - 2 + y - 1 = 1	D． x - 2 + y = 1 或 x - 2 + y - 5 = 1
  組卷：12引用：1難度：0.6

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• 6．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線過(guò)點(diǎn)

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線

  x

  2

  =

  4

  7

  y

  的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　?。?/div>

  A． y 2 21 - x 2 28 = 1	B． x 2 28 - y 2 21 = 1
  C． x 2 4 - y 2 3 = 1	D． y 2 4 - x 2 3 = 1
  組卷：656引用：6難度：0.7

  解析
• 7．過(guò)雙曲線M：x²-

  y

  2

  3

  =1的左焦點(diǎn)F作圓C：x²+（y-3）²=

  1

  2

  的切線．此切線與M的左支、右支分別交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：455引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知過(guò)點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率是

  1

  2

  時(shí)，

  AD

  =4

  AB

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設(shè)BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)

  E

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，左頂點(diǎn)為D．
  （1）求橢圓C的離心率和△DEF的面積；
  （2）已知直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線y=3的垂線，垂足為G，判斷直線AG是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：62引用：2難度：0.3

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