2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市林甸縣世紀陽光學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：732引用：14難度：0.8

  解析

• 2．手機移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信支出3元應(yīng)表示為（　?。?/h2>

  A．-3元

  B．+3元

  C．-8元

  D．+2元
  組卷：330引用：12難度：0.9

  解析

• 3．一本筆記本的原價為a元，降價后每本比原來便宜了b元，小明買了4本這樣的筆記本，則他一共花費了（　　）

  A．（4a-4b）元

  B．（4a-b）元

  C．（a-4b）元

  D．4b元
  組卷：140引用：5難度：0.5

  解析

• 4．用小立方塊搭一個幾何體，使得其兩個方向的視圖如圖所示．它最少需要______個小立方塊，最多需要______個小立方塊．（　　）

  A．9；14

  B．9；16

  C．8；16

  D．10；14
  組卷：294引用：4難度：0.6

  解析

• 5．當(dāng)x=1時，代數(shù)式px³+qx+1的值為2022，則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式px³+qx+1的值為（　?。?/h2>

  A．-2019

  B．-2020

  C．-2021

  D．-2022
  組卷：1412引用：10難度：0.6

  解析

• 6．有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系式正確的個數(shù)有（　　）
  ①m+n＜0；②n-m＞0；③2m-n＞0；④-n-m＞0；⑤

  1

  m

  ＞

  -

  1

  n

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：123引用：5難度：0.5

  解析

• 7．定義一種新運算：a*b=ab-b.例如：1*2=1×2-2=0．則（-4）*[2*（-3）]的值為（　　）

  A．-3

  B．9

  C．15

  D．27
  組卷：509引用：11難度：0.6

  解析

• 8．已知a、b、c均為不等于0的有理數(shù)，則

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  的值為（　?。?/h2>

  A．1或3

  B．-1或-3

  C．±1或±3

  D．0或3
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 9．在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：
  S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①，
  然后在①式的兩邊都乘以6，得：
  6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②，
  ②-①得6S-S=6¹⁰-1，即5S=6¹⁰-1，所以S=

  6

  10

  -

  1

  5

  ，得出答案后，愛動腦筋的小林想：
  如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁷的值？你的答案是（　?。?/h2>

  A． a 2017 - 1 a - 1

  B． a 2018 - 1 a - 1

  C． a 2017 - 1 a

  D．a(chǎn)2017-1
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共50分）

• 27．請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
  ∵

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  …

  1

  9

  ×

  10

  =

  1

  9

  -

  1

  10

  ，
  ∴

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  …

  +

  1

  9

  ×

  10

  
  =

  （

  1

  -

  1

  2

  ）

  +

  （

  1

  2

  -

  1

  3

  ）

  +

  （

  1

  3

  -

  1

  4

  ）

  +

  …

  +

  （

  1

  9

  -

  1

  10

  ）

  
  =

  1

  -

  1

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +

  …

  +

  1

  9

  -

  1

  10

  =

  1

  -

  1

  10

  =

  9

  10

  ．
  計算：
  （1）

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  1

  4

  ×

  5

  +

  …

  +

  1

  99

  ×

  100

  ；
  （2）已知|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)，求：

  1

  ab

  +

  1

  （

  a

  +

  1

  ）

  （

  b

  +

  1

  ）

  +

  1

  （

  a

  +

  2

  ）

  （

  b

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  a

  +

  3

  ）

  （

  b

  +

  3

  ）

  +

  …

  +

  1

  （

  a

  +

  2019

  ）

  （

  b

  +

  2019

  ）

  ．
  （3）

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  5

  ×

  7

  +

  …

  +

  1

  99

  ×

  101

  ．
  組卷：490引用：3難度：0.5

  解析

• 28．【問題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
  【閱讀理解】
  為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么|a-1|可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
  我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：
  
  
  （1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
  （2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．
  （3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
  因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時，|a-1|+|a-2|有最小值1．
  【問題解決】
  （1）|a-4|+|a-7|的幾何意義是

  ，請你結(jié)合數(shù)軸探究：|a-4|+|a-7|的最小值是

  ．
  （2）請你結(jié)合圖④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是

  ，由此可以得出a為

  ．
  
  （3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值為

  ．
  （4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為

  ．
  【拓展應(yīng)用】如圖，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是

  ．
  組卷：259引用：3難度：0.4

  解析