2022年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，則M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：252引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  …

  +

  i

  2019

  1

  +

  i

  ，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：258引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  =（2，0），

  b

  =（1，1），則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．| a |=| b |

  B． a ? b =2

  C． a ∥ b

  D．（ a - b ）⊥ b
  組卷：301引用：19難度：0.9

  解析

• 4．阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移s（cm）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=2sin（ωt+φ），其中ω＞0，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次位移為s₀（-2＜s₀＜2）的時(shí)間分別為t₁，t₂，t₃，且t₃-t₁=2，則ω=（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  組卷：348引用：5難度：0.7

  解析

• 5．（x³-2y）（x²+

  y

  x

  ）⁶的展開式中，x⁶y³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．5

  C．35

  D．50
  組卷：435引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+4x,記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若f（a₁+2）=100，f（a₂₀₂₂+2）=-100，則S₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．-4044

  B．-2022

  C．2022

  D．4044
  組卷：233引用：2難度：0.5

  解析

• 7．直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），且

  OA

  ?

  OB

  ＞

  0

  （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)（0，

  1

  2

  ）距離的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 2 + 2 ）
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓E：（x+

  3

  ）²+y²=16，點(diǎn)F（

  3

  ，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
  （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
  （Ⅱ）直線l過點(diǎn)（1，1），且與軌跡Γ交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿足

  AM

  =

  MB

  ，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與軌跡Γ交于點(diǎn)R，四邊形OARB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說明理由．
  組卷：159引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+2）x+lnx,其中a∈R
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
  （2）若對(duì)于任意x₂＞x₁＞0，f（x₁）-f（x₂）＜2x₂-2x₁恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：280引用：3難度：0.3

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